【摘要】：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,CAE分析在工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。在CAE分析技術(shù)中,存在兩種主要的數(shù)值算法:有限元法和邊界元法。有限元法作為一種工程方法,在機(jī)械行業(yè)中應(yīng)用最為廣泛,但是它存在著一些固有缺陷。邊界元法是一種半解析的方法,具有應(yīng)力精度高和降維的優(yōu)點(diǎn),因此在處理奇異性問(wèn)題時(shí)具有天然的優(yōu)勢(shì)。邊界元法的基礎(chǔ)是邊界積分方程。本文研究的奇異性問(wèn)題包括兩個(gè)方面:(1)邊界積分方程中本身存在的奇異性,包括類(lèi)奇異域積分、強(qiáng)奇異以及超奇異積分;(2)邊界元法求解存在應(yīng)力奇異性的具體問(wèn)題,包括裂紋問(wèn)題和V形切口問(wèn)題。邊界積分方程中的基本解具有奇異性,它給邊界元法的應(yīng)用帶來(lái)了一些困難。但正是基本解的奇異性保證了邊界元法數(shù)值分析的穩(wěn)定性。因此,正確處理邊界積分方程中基本解的奇異性非常重要。本文首先提出了類(lèi)奇異域積分的解決方案。然后使用局部坐標(biāo)近似展開(kāi)的方法處理強(qiáng)奇異和超奇異積分。最后應(yīng)用邊界元法求解裂紋問(wèn)題和V形切口問(wèn)題。本文的主要工作和研究成果如下:(1)提出了二維和三維類(lèi)奇異域積分解決方案。擬初始條件法求解瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題時(shí),需要計(jì)算含時(shí)域基本解的域積分。本文首先分析了時(shí)域基本解的特性,即當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)很小時(shí),含時(shí)域基本解的域積分具有類(lèi)似于奇異積分的性質(zhì)。然后分別采用極坐標(biāo)變換、(α,β)變換和Sinh變換等非線(xiàn)性變換來(lái)處理二維類(lèi)奇異域積分,發(fā)現(xiàn)(α,β)變換的效果最好。最后確定了二維和三維類(lèi)奇異域積分解決方案,即對(duì)于二維問(wèn)題,采用(α,β)變換結(jié)合單元細(xì)分的方案;對(duì)于三維問(wèn)題,采用(α,β,γ)變換結(jié)合體單元細(xì)分的方案,并且通過(guò)引入最近點(diǎn)的概念,解決了源點(diǎn)位于單元外部時(shí)的問(wèn)題。(2)應(yīng)用雙層插值邊界元法計(jì)算了二維裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子以及模擬裂紋擴(kuò)展。本文首先采用局部坐標(biāo)近似展開(kāi)的方法來(lái)計(jì)算強(qiáng)奇異積分和超奇異積分。然后推導(dǎo)了基于雙層插值邊界元法的裂尖奇異單元形函數(shù)。最后使用張開(kāi)位移計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子,以最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則確定裂紋擴(kuò)展方向,采用帕里斯公式計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率,最終模擬了單邊斜裂紋和雙邊裂紋的擴(kuò)展路徑。數(shù)值算例表明,在相同源點(diǎn)數(shù)量的情況下,使用雙層插值邊界元法計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子精度比傳統(tǒng)邊界元法高。(3)針對(duì)頂點(diǎn)奇異性,提出了奇異點(diǎn)單元,并且采用雙邊界元法與奇異點(diǎn)單元結(jié)合的方法計(jì)算了三維裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文首先介紹了雙邊界元法的基本思路,推導(dǎo)了間斷位移法的邊界積分方程。然后分析了頂點(diǎn)奇異性的階次,得出在絕大多數(shù)情況下,頂點(diǎn)奇異性的階次接近-0.5的結(jié)論�；谶@一結(jié)論,推導(dǎo)了奇異點(diǎn)單元的形函數(shù)。最后采用雙邊界元法與奇異點(diǎn)單元結(jié)合的方法計(jì)算了三維穿透型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。數(shù)值算例表明,應(yīng)用奇異點(diǎn)單元,自由面上的位移場(chǎng)能夠被更精確地模擬,從而不需要在奇異點(diǎn)附近布置很密的網(wǎng)格。(4)通過(guò)分析V形切口的應(yīng)力奇異性階次,提出了針對(duì)V形切口的新型奇異單元。V形切口問(wèn)題不同于裂紋問(wèn)題,它的應(yīng)力具有多重奇異性,并且隨切口角變化。通過(guò)分析第一階和第二階特征值隨切口角的變化情況,發(fā)現(xiàn)應(yīng)力奇異性主要由第一階特征值決定,尤其是對(duì)于切口角較大的情況�；谶@一特性,提出了針對(duì)V形切口的新型奇異單元。奇異單元能夠更加精確地模擬切口附近的位移場(chǎng),從而計(jì)算出更高精度的應(yīng)力強(qiáng)度因子。
【圖文】：

基于邊界元法的如梁?jiǎn)卧�、桿單元、板單元、殼單元等單元模擬，離散后的計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)如圖 1.2 所示板與塊體連接模型，由于由度，處理它們之間的連接又要引入新的而該處應(yīng)力是決定結(jié)構(gòu)是否破壞的關(guān)鍵必須使用大量的單元和節(jié)點(diǎn)才能保證計(jì)

2圖 1.2 板與塊體連接模型對(duì)等效積分方程分部積分兩次后得到的，它對(duì)場(chǎng)是邊界元法對(duì)有限元法最大的優(yōu)勢(shì)。邊界元法的是滿(mǎn)足控制方程的。因此，邊界元法是一種半解位移和面力處于同等位置，即應(yīng)力和位移具有同分求解過(guò)程都不需要域內(nèi)網(wǎng)格，因此它具有降維為它沒(méi)有連續(xù)性要求，所以得到域內(nèi)網(wǎng)格比有限勢(shì)的存在，，邊界元法得到了很多研究者的青睞，許多新的算法。利用邊界表征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和邊界積分方程結(jié)合，AD/CAE 一體化。為了充分發(fā)揮邊界元法中網(wǎng)格
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.83

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2640635