【摘要】：變分不等式問題是最優(yōu)化理論中的一個(gè)基本問題,廣泛應(yīng)用于偏微分方程、最優(yōu)控制和數(shù)學(xué)規(guī)劃等.近年來受到了人們的廣泛關(guān)注,理論與算法方面也取得了非常豐富的成果.本文結(jié)合了Hilbert空間幾何學(xué)、不動(dòng)點(diǎn)理論、變分原理,并應(yīng)用了有界擾動(dòng)恢復(fù)、投影方法等數(shù)學(xué)工具,研究了變分不等式投影類算法的有界擾動(dòng)恢復(fù)及其慣性修正.本文分以下幾個(gè)部分:首先,研究帶有外擾動(dòng)的外梯度類算法的收斂性和算法的有界擾動(dòng)恢復(fù),理論上證明其弱收斂性及其收斂率.然后,構(gòu)造出外梯度類算法的慣性修正,并通過編寫相應(yīng)的計(jì)算程序、設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)值算例,檢驗(yàn)外梯度類算法慣性修正的可行性和優(yōu)越性.其次,研究帶有外擾動(dòng)的投影收縮算法的收斂性和算法的有界擾動(dòng)恢復(fù),理論上證明其弱收斂性及其收斂率.然后,構(gòu)造出投影收縮算法的慣性修正,并通過編寫相應(yīng)的計(jì)算程序、設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)值算例,檢驗(yàn)投影收縮算法慣性修正的可行性和優(yōu)越性.最后,在分裂等式問題中,引入兩個(gè)采用一種新的步長(zhǎng)選擇的同時(shí)投影算法,并提出兩個(gè)半交替投影算法.理論上證明其弱收斂性.并將這一結(jié)果應(yīng)用于分裂可行問題中.并通過編寫相應(yīng)的計(jì)算程序、設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)值算例,檢驗(yàn)了所提幾種算法的可行性和優(yōu)越性.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)民航大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：2640569