【摘要】：復(fù)雜系統(tǒng)已經(jīng)成為21世紀(jì)科學(xué)研究的重要課題之一。現(xiàn)實生活中的很多復(fù)雜系統(tǒng)都可以由耦合系統(tǒng)來進行描述,并且它們的應(yīng)用主要依賴耦合系統(tǒng)的全局動力學(xué)性質(zhì)。因此,許多學(xué)者都把研究的重點放到耦合系統(tǒng)的全局動力學(xué)行為并且得到了許多結(jié)果。然而,這些結(jié)果絕大多數(shù)都是關(guān)于耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性。眾所周知,周期性也是系統(tǒng)動力學(xué)的重要性質(zhì)之一。本論文的目的是研究幾類耦合系統(tǒng)周期解的存在性,本文的研究可以使得理論結(jié)果更加完善,并且為復(fù)雜系統(tǒng)在眾多領(lǐng)域中的實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。研究的內(nèi)容主要包括以下5個方面:1.反饋和時變延遲的中立型耦合振子周期解的存在性。利用重合度理論、圖論和Lyapunov方法,得到了系統(tǒng)周期解存在的兩種充分性準(zhǔn)則,即Lyapunov-型判據(jù)和系數(shù)型判據(jù)。研究所得的結(jié)果表明:耦合振子的拓撲結(jié)構(gòu)和形式、反饋控制和時變延遲滿足一定條件時,系統(tǒng)存在周期解。2.反饋和延遲耦合控制系統(tǒng)周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性。將反饋和時間延遲引入到耦合控制系統(tǒng)中,分析系統(tǒng)周期解的存在性,得到了系統(tǒng)周期解存在和全局指數(shù)穩(wěn)定的充分性準(zhǔn)則。最后,將我們的理論結(jié)果應(yīng)用到一類Lurie耦合控制系統(tǒng)得到其存在全局指數(shù)穩(wěn)定周期解的充分性條件。研究所得的結(jié)果表明:反饋控制、延遲以及耦合的拓撲結(jié)構(gòu)和形式滿足一定的條件時,系統(tǒng)存在全局指數(shù)穩(wěn)定的周期解。3.時變延遲離散耦合系統(tǒng)周期解的存在性。將時間可變延遲引入到離散耦合系統(tǒng)中,得到了系統(tǒng)周期解存在的Lyapunov-型判據(jù)和系數(shù)型判據(jù)。最后,將所得的理論結(jié)果應(yīng)用到時變延遲的離散耦合振子系統(tǒng)得到其存在周期解的充分性條件。研究所得的結(jié)果表明:時變延遲、耦合的拓撲結(jié)構(gòu)和形式滿足一定條件時,系統(tǒng)存在周期解。4.周期時變耦合強度的離散耦合系統(tǒng)周期解的存在性。將固定耦合強度推廣到周期時變耦合強度的離散耦合系統(tǒng),然后利用重合度理論、圖論和Lyapunov方法,得到系統(tǒng)存在周期解的充分性條件。進一步,將理論結(jié)果應(yīng)用到離散Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上得到其存在周期解的條件。研究所得結(jié)果表明:耦合的形式和時間可變耦合強度滿足一定條件時,系統(tǒng)存在周期解。5.多擴散的隨機多斑塊模型周期解的存在性。將單個有向圖推廣到多個有向圖,并考慮環(huán)境噪聲的干擾,建立多擴散的隨機多斑塊模型。結(jié)合隨機分析技巧、圖論和Lyapunov方法,得到了多擴散的隨機多斑塊模型周期解存在的充分性條件。進一步,將所得到的理論結(jié)果應(yīng)用到兩個網(wǎng)絡(luò)上的隨機耦合振子,得到其存在周期解的充分性條件。研究所得的結(jié)果表明:斑塊之間的擴散效應(yīng)和白噪聲干擾的強度滿足一定條件時,系統(tǒng)存在周期解。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175;N941.4

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