【摘要】：設(shè)G為有限群,H是群G的子群.稱[V是有限群G的NE-子群,如果滿足HG ∩NG(H)=H;稱H是有限群G的NE*-子群,如果存在一個G的次正規(guī)子群T使得G = HT,且H ∩ T是G的NE-子群;稱H是有限群G的弱NE-子群,如果滿足G = HT,其中T是G的弱次正規(guī)子群且H n T是G的NE-子群.在有限群的研究中,利用某些特殊子群的性質(zhì)刻畫有限群的結(jié)構(gòu)是一種主要方法.本文主要通過研究NE-子群和弱NE-子群,來探究群G的可解性與超可解性,得到了有限群G的可解性和超可解性的若干新結(jié)論.本文主要內(nèi)容共分為兩章.第一章主要是分析如何提出弱NE-子群,介紹其研究背景和一些基本定義以及一些已知成果,并給出弱NE-子群的主要性質(zhì)和本文所需要的相關(guān)引理.第二章主要研究弱NE-子群對有限群G結(jié)構(gòu)的影響,得到了有限群G的可解性和超可解性的若干充分條件.主要結(jié)果如下:(1)設(shè)H和K是群G的子群,則下列結(jié)論成立.ⅰ)若H≤K,且子群H是G的弱NE-子群,則H是K的弱NE-子群.ⅱ)若H是G的極小子群,也是G的弱NE-子群,且 H含于G的冪零正規(guī)子群K中,則H在G中弱c-正規(guī).(2)設(shè)有限群G與四元數(shù)群Q8無關(guān),若P是G的正規(guī)p-子群,如果P的每個極小子群均為G的弱NE-子群,則P≤Zu(G),其中u是超可解群系.(3)設(shè)G是有限群,若G的每個極小子群都是G的弱NE-子群,則G可解.(4)設(shè)F是包含超可解群系u的飽和群系,H是G的正規(guī)子群,并且滿足G/H∈.如果F*(H)的所有極小子群是G的弱NE-子群,那么G ∈ F,或者G包含一個極小非冪零群K滿足如下性質(zhì):ⅰ)有一個非平凡的正規(guī)Sylow 2-子群K2;ⅱ)K2 ≤ O2(H),|K2| = 23s,并且 |Φ(K2)| = 2s,其中 s ≥ 1;ⅲ)K2是超特殊的,如果K'2=Φ(K2)=Z(K2)=Ω1(K2)成立;ⅳ)若p是整除|K|的奇數(shù),則p整除2s + 1.(5)設(shè)G為有限群,p為整除|G|的奇素數(shù),H≤ G且G/H為p-超可解群.若H的每個p階子群是G的弱NE-子群,則G為p-超可解群.(6)設(shè)p是有限群群G的階的最小素因子,P是G的Sylow p-子群.如果P∩GN 的每一極小子群是G的弱NE-子群.且當(dāng)p = 2時,或者P∩GN的每一四階循環(huán)子群是G的弱NE-子群或者P與四元數(shù)群無關(guān),則G是p-冪零的.這里GN是G的冪零剩佘.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O152.1

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 王麗芳;;s-半置換子群對有限群的p-超可解性的影響[J];數(shù)學(xué)研究;2009年04期

2 郭秀云,岑嘉評;有限群的極小子群與p-冪零性[J];中國科學(xué)(A輯);2002年09期

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本文編號：2639552