【摘要】：本文主要研究Banach空間中粘性和隱式迭代算法的不動點(diǎn)問題以及尋找增生映射零點(diǎn)問題.建立了關(guān)于一致L-利普希茨漸近偽壓縮映射的粘性隱式迭代算法和新的修正迭代算法粘性逼近一族增生映射的公共零點(diǎn).在適當(dāng)條件下證明迭代序列的強(qiáng)收斂定理,并且將所得結(jié)果應(yīng)用到變分不等式問題,從而推廣和改進(jìn)其他學(xué)者的一些研究結(jié)果.結(jié)果一,設(shè)E是有弱連續(xù)對偶映射J的自反的光滑Banach空間,C是E的一個非空有界閉凸子集,令T:C → C是具有序列{kn}的一致L-利普希茨漸近偽壓縮映射使得F(T)≠0,且f:C→C是一個壓縮映射,具有壓縮系數(shù)λ∈(0,1).取任意x0∈C,序列xn定義為:xn+1=αnxn+βnf(xn)+γnTn(ξnxn+(1-ξn)xn+1),其中{αn},{βn},{γn},{ξn}(?)(0,1),滿足一定條件下,那么{Xn}強(qiáng)收斂于漸近偽壓縮映射T的一個不動點(diǎn)p.從而解決了變分不等式問題:(I-f)p,j(p-y)≤0,(?)y∈F(T).結(jié)果二,令E是嚴(yán)格凸的自反Banach空間,它具有規(guī)φ的弱連續(xù)對偶映射Jφ,C是E的非空閉凸子集且f:C → C是壓縮系數(shù)為α∈(0,1)的壓縮映射.令A(yù)i:c→E,i=1,2,…,l為一族增生算子使得∩i=1l N(Ai)≠0 滿足范圍條件cl(DAi)(?)C(?)∩rn0 R(I+rnAi),i = 1,2,…,l,其中對于 i = 1,2,…,l,JrnAi=(I+rnAi)-1.對任意的x0∈C,令{xn}定義為以下迭代序列假設(shè)對于 i = 1,2,…,l有0ai1,∑i=1l ai = 1 且{αn}(?)(0,1),{γn}(?)(0,∞)滿足一定條件下,序列{xn}強(qiáng)收斂到A,i = 1,2,…,l的一個公共零點(diǎn).本文的結(jié)構(gòu)設(shè)置如下:第一章,介紹了研究背景以及與本文相關(guān)的概念和引理;Banach空間中修正粘性隱式法則在第二章節(jié)中介紹,迭代算法的強(qiáng)收斂性和變分不等式的應(yīng)用在這一部分也被證明了;在最后一章中介紹了關(guān)于一族增生映射的粘性迭代強(qiáng)收斂定理.
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177.2

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本文編號：2637677