【摘要】：對于有正Ricci曲率的黎曼流形N,任一閉的超曲面M可以將N分成兩個連通區(qū)域Ω1和Ω2,使得(?)Ω1 = M =(?)Ω2.本文主要研究當(dāng)M為凸超曲面時(shí),在Ω1上的Laplace算子△的第一特征值估計(jì),Q2上的情況同理可證.本文主要工作為:利用[13]中的方法對引理1.5重新證明,并補(bǔ)充證明了混合邊值條件下的結(jié)果,即N為n + 1維黎曼流形,其Ricci曲率Ric(N)≥ nK,M為N內(nèi)緊致無邊可定向連通光滑嵌入超曲面,M將N分成兩個連通區(qū)域Ω1和Ω2,使得(?)Ω1= M =(?)Ω2,記λ1為Ω1上的Laplace算子的第一特征值,則混合邊值條件下的第一特征值有下界λ1≥(n + 1)K.定理1.8利用球面上的Ricci恒等式證明了在n+1維球面Sn+1(1)上,第一Dirichlet特征值λ1≥ 2(n+1),本文將證明過程做了一點(diǎn)改進(jìn),首先在黎曼流形上進(jìn)行特征值估計(jì),最終將球面曲率代入黎曼流形的不等式估計(jì)中,最終可以得到同樣的結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.12

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