【摘要】：本文研究了四元數(shù)分析中與Helmholtz方程、N矩陣算子有關(guān)的Teodorescu算子的一些性質(zhì)Teodorescu算算子是一個(gè)奇異積分算子,它在求解偏微分方程邊值問題中有著廣泛的應(yīng)用.在Rn、復(fù)空間上與正則函數(shù)有關(guān)的Teodorescu算子的理論已經(jīng)發(fā)展的比較完善,但在四元數(shù)分析中,與Helmholtz方程以及N矩陣算子有關(guān)的Teodorescu算子性質(zhì)的研究相對較少.本文主要研究了與Helmholtz方程、N矩陣算子有關(guān)的Teodorescu算子的有界性、連續(xù)性.并利用Teodorescu算子給出了相應(yīng)Riemann邊值問題解的積分表示.最后利用N矩陣算子相應(yīng)的Cauchy型積分和Time-harmonic Maxwell方程相應(yīng)的Cauchy型積分間的關(guān)系,給出了與Time-harmonic Maxwell方程有關(guān)的Riemann邊值問題解的積分表示.第一章給出了 一些預(yù)備知識,主要介紹了四元數(shù)空間和四元數(shù)空間中的運(yùn)算法則.第二章首先給出了一些定義和引理,其次證明了與Helmholtz方程有關(guān)的Teodorescu算子Tψ,α的有界性、連續(xù)性并且求出了它的廣義導(dǎo)數(shù),最后利用上述定義的算子Tψ,α給出了與Helmholtz方程有關(guān)的Riemann邊值問題解的積分表示.第三章介紹了與N矩陣算子有關(guān)的Teodorescu算子TN,α利用第二章的相關(guān)結(jié)論,證明了TN,α算子的有界性和連續(xù)性等,并給出了與N矩陣算子有關(guān)的Riemann邊值問題解的積分表示.第四章首先介紹了 Time-harmonic Maxwell方程,然后給出了與Time-harmonic Maxwell方程有關(guān)的Riemann邊值問題解的積分表示.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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9 高s，

本文編號：2637339