【摘要】：幻方可追溯到4000多年前的“洛書”,是組合設計的研究對象之一.幻方在圖像信息處理技術等方面有重要的應用[31].對于幻方,前人已經(jīng)做了大量的工作[1,7-9],而對幻方作系統(tǒng)研究的第一人,當數(shù)我國古代數(shù)學家——楊輝.楊輝曾給出了一個8階幻方,具有特殊的性質(zhì),S.Chikaraishi等人在[18]中將它定義為楊輝型幻方.而幻矩則是幻方的一個自然推廣,幻矩有很長的時間引起了數(shù)學家和公眾的興趣,Harmuth早在一個世紀前就開始研究幻矩[19,20].而在近期,N.Cao,K.Chen,Y.Zhang等人給出了一些新的結果.在2015年,N.Cao,K.Chen,Y.Zhang等人研究了楊輝型幻方的遞歸構造[17],從而可以構造出更高階數(shù)的楊輝型幻方.在2014年,Y.Zhang,K.Chen,N.Cao,H.Zhang利用強對稱自正交對角拉丁方構造出了4重的楊輝型幻方[4],為構造更高重數(shù)的楊輝型幻方作出了貢獻.在2013年,Y.Zhang,J.Lei研究了用MR(p,q,2)來構造MR(mp,mq,2),m≥ 3且m為奇數(shù)的方法[23].本文的結構組織如下:第一章,簡要介紹有關的基本概念和符號;第二章,給出了一種幻方和楊輝型幻方的遞歸構造;第三章,給出了楊輝型幻方的一個構造方法,來構造一些新的楊輝型幻方;第四章,給出了用MR(p,q,2)來構造MR(mp,mq,2),且m為偶數(shù)時的部分構造結果;第五章,對所做的工作進行總結.
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.2

【參考文獻】

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1 高治源;幻方的應用前景[J];延安教育學院學報;2000年01期

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本文編號：2634238