【摘要】：本文考慮半平面加權(quán)Bergman空間Aαp(Π+)(0p∞,α-1)上復合算子差的問題.Aαp(Π+)是典型無界區(qū)域上的解析函數(shù)空間,其上的復合算子理論與經(jīng)典圓盤Bergman空間Aαp(D)上的復合算子理論有著重大差別.本文的研究內(nèi)容由以下五章組成.在第一章中,我們介紹解析函數(shù)空間上復合算子理論的研究背景和研究現(xiàn)狀.在第二章中,我們介紹空間Aαp(Π+)上的一些基礎(chǔ)知識和記號.在第三章中,我們考慮從Aαp(Π+)到一般的Lebesgue空間Lq(μ)的復合算子差Cφ-Cψ.在這一章,我們克服了半平面的無界性,運用Khinchine不等式及原子分解技巧得到這類復合算子差Cφ-Cψ的有界性及緊性的聯(lián)合Carleson測度特征.作為應用,我們得到了這類算子有界性及緊性積分型的刻畫并且舉例說明存在這樣的有界及緊算子.在第四章中,我們考慮況Aαp(Π+)上復合算子雙差a(Cφ1-Cφ2)-b(Cφ3-Cφ1),(Cφ1-Cφ2)-(Cφ3-Cφ4),其中a,b ∈ C,a + b≠0,ab ≠ 0,得到了這類算子緊性的完全刻畫.此外,我們還研究了這類算子與角導數(shù)之間的關(guān)系,由于半平面的無界性得到了一些新結(jié)論.在第五章中,我們考慮從Aα2(Π+)到一般的Lebesgue空間L2(μ)復合算子差Cφ-Cψ的Hilbert-Schmidt性,得到了這樣的算子是Hilbert-Schmidt算子的聯(lián)合Carleson測度特征.此外還給出了Aα2(Π+)上復合算子Cφ,Cψ在算子范數(shù)下道路連通的充分條件.
【學位授予單位】：武漢大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177

【參考文獻】

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1 王茂發(fā);COMPOSITION OPERATORS ON ANALYTIC VECTOR-VALUED NEVANLINNA CLASSES[J];Acta Mathematica Scientia;2005年04期

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本文編號：2634096