【摘要】：設(shè)μ為R~n上具有緊支撐的Borel概率測度,若存在可數(shù)集A(?)R~n使得E∧={e~（2πiλ,x）:λ∈∧}構(gòu)成L~2(μ)的正交基,則稱μ為譜測度,A為μ的譜.分形譜測度問題是分形上Fourier分析研究的一個基本問題,它源于1974年Fuglede提出的譜集猜測和1998年Jorgensen與Pedersen給出的第一個分形譜測度.在本篇學(xué)位論文中,我們將研究直線上兩類Moran測度的譜性問題.全文分為三章,具體安排如下:在第一章,我們對分形譜測度問題的研究背景及現(xiàn)狀進(jìn)行了敘述,并給出了本文中需要用到的一些預(yù)備知識和本文研究的主要結(jié)果.在第二章,我們主要考慮直線上一類由直和形式數(shù)字集生成的Moran測度的譜性.令 ρ=N~（s+1）,D_n={0,1,…N-1}(?)N~(t_n)l_n{0,1,…,-1},其中s,N≥2為正整數(shù),{t_n}_(n=1)~∞,{l_n}_(n=1)~∞為兩個有界的正整數(shù)序列且l_n ∈Z\NZ.我們得到了由ρ和{D_n)_(n=1)~∞生成的Morean測度μ_ρ,{D_n}為譜測度的一個充分條件.在第三章,我們主要研究直線上一類由四元素?cái)?shù)字集生成的Moran測度的譜性問題.令ρ_n=2~(S_n),D_n={0,a_n,2~tL_n,a_n+2~tL_n'},其中{s_n}_(n=1)~∞為大于1的整數(shù)序列,{a_n,L_n,L_n'}_(n=1)~∞,為有界的奇數(shù)序列,且t為正整數(shù).我們得到了 Moran測度μ{ρ_n},{D_n}為譜測度的一些充分條件.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O174.12

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本文編號：2634030