【摘要】：本文提出了一個三維對流擴散方程非線性的保正有限體積離散格式。首先,針對三維對流擴散方程構(gòu)造僅含有單元中心未知量的有限體積離散格式,即中心型格式。此格式保正,分擴散和對流兩項進行離散。擴散項的離散運用局部守恒得到非線性的兩點通量格式;對流項的離散則利用修正的迎風(fēng)格式,所用節(jié)點信息均屬于單元面上游一側(cè)。其次,通過對單元節(jié)點作約束處理,消去格式中出現(xiàn)的單元節(jié)點未知量,此方法得到的節(jié)點值保正。最后,對標量和張量擴散系數(shù)情況,擴散占優(yōu)和對流占優(yōu)問題,分別給出在不同網(wǎng)格(扭曲網(wǎng)格和TetGen剖分的網(wǎng)格)上的數(shù)值算例。結(jié)果表明該格式數(shù)值解的誤差近似二階精度,通量的誤差高于一階精度,且健壯有效。本文的難點是對流項迎風(fēng)格式離散中原有的斜率限制技術(shù)相當復(fù)雜,推廣到三維問題中計算量很大。本文的創(chuàng)新點是對流項離散不依賴斜率限制技術(shù),而是利用四面體的幾何結(jié)構(gòu),運用Taylor展開和方向梯度轉(zhuǎn)換得到高精度的離散方法。與已有格式相比,該方法較好的解決了對流項的離散,提高了計算效率,并且適用性強。
【圖文】：

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本文編號：2632190