【摘要】：球面上的各向同性高斯隨機場的性質是可以通過有關球諧函數的Karhunen-Loeeve展開式和角功率譜來描述的,并且它們的協(xié)方差的光滑性也是和角功率譜的衰退緊密相連的。所以我們可以利用球面的這種性質,通過球面和橢球面之間的微分同胚關系研究橢球面上隨機場的Holder連續(xù)性和可微性,并得到其Karhunen-Loeeve展開式有限項的收斂速度。除此之外,我們也將此種方法延拓到更一般的微分流形主要是黎曼流形中,研究其上隨機場的正則性。進而,研究一熱傳導隨機偏微分方程解的數值逼近問題。
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O211.63

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