【摘要】：單葉函數(shù)理論是復(fù)變函數(shù)論的重要組成部分,迄今已有一百多年的歷史.1916年,Bieberbach提出了著名的Bieberbach猜想.在隨后近七十年時間里,Bieberbach猜想一直是單葉函數(shù)研究領(lǐng)域的重要問題之一,直到1984年這一猜想才最終得到解決.在證明這一猜想的過程中,許多新的方法和理論產(chǎn)生了,這些方法和理論形成了單葉函數(shù)理論的骨架.由于Bieberbach猜想在最終獲得解決之前一直是極具挑戰(zhàn)性的問題,所以很多學(xué)者先對各種單葉函數(shù)的子族證明了這一猜想成立.此后,研究各種單葉函數(shù)族的性質(zhì)成了單葉函數(shù)理論的重要研究課題.近年來,一些單葉函數(shù)的子族吸引了國內(nèi)外許多學(xué)者的注意,其中之一是函數(shù)族u,f ∈u當(dāng)且僅當(dāng)f在單位圓|z|1內(nèi)解析,并且滿足f(0)= f'(0)-1 = 0 及|f'(z)(2/f(z))2-1|1.受函數(shù)族u的啟發(fā),本文定義了函數(shù)族Ω,f∈Ω當(dāng)且僅當(dāng)f在單位圓|z|1內(nèi)解析,并且滿足f(0)= f'(0)-1 = 0及|zf'(z)-f(z)|1/2(|z|1).本文首先進一步研究了函數(shù)族u的性質(zhì),隨后主要研究了函數(shù)族Ω的各種性質(zhì),包括增長定理,偏差定理,凸性半徑,卷積性質(zhì),極值點與支撐點.
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O174.51

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