【摘要】：本文著重研究了黎曼空間形式中線性Weingarten超曲面的穩(wěn)定性以及一般黎曼空間中穩(wěn)定超曲面的應(yīng)用,同時還研究了空間形式中線性Weingarten超曲面的剛性定理以及雙曲空間中加權(quán)p-拉普拉斯算子的第一特征值估計.本文主要由三個部分(第三章、第四章和第五章)組成.首先,通過證明得到線性Weingarten超曲面上P算子的半正定性,再結(jié)合空間形式上線性Weingarten超曲面的有關(guān)不等式,在超曲面的Gauss-Kronecker曲率,以及平均曲率H滿足一定條件的情況下得到了4-維黎曼空間形式中線性Weingarten超曲面的穩(wěn)定性定理,該結(jié)論推廣了極小超曲面或零數(shù)量曲率超曲面的穩(wěn)定性定理[4].接著推廣得到了4-維單位球面和雙曲空間中零數(shù)量曲率超曲面的穩(wěn)定性定理,并且利用超曲面滿足的穩(wěn)定性不等式得到黎曼空間超曲面上L2調(diào)和1形式的消失定理.其次,受到[17]中方法的啟發(fā),我們利用黎曼空間形式中完備線性Weingarten子流形上的弱極值原理,將[2]中的剛性結(jié)果推廣到空間形式中具有平行規(guī)范化平均曲率的完備線性Weingarten子流形的情形.最后,結(jié)合加權(quán)流形中距離函數(shù)的拉普拉斯運算結(jié)果,我們給出了雙曲空間中加權(quán)p-拉普拉斯算子的第一特征值的一個下界估計.
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.12

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本文編號：2627982