【摘要】：圖的交叉數(shù)是在近代圖論中逐漸發(fā)展起來(lái),主要研究如何把圖畫(huà)在一個(gè)平面上,使交叉數(shù)的數(shù)目最少的一門學(xué)科.關(guān)于它的研究通常采用純數(shù)學(xué)方法證明.然而,求一般圖的交叉數(shù)已經(jīng)證明是一個(gè)NP-完全問(wèn)題.因此到目前為止,關(guān)于圖的交叉數(shù)的研究?jī)H限于一些特殊圖類和簡(jiǎn)單圖,結(jié)果較少.近年來(lái),越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始研究特殊圖,研究具有特殊結(jié)構(gòu)的小階圖與n個(gè)孤立點(diǎn)、路及圈的聯(lián)圖的交叉數(shù).本文根據(jù)交叉數(shù)已有的研究結(jié)果,結(jié)合圖的特殊結(jié)構(gòu),運(yùn)用組合方法、歸納推理、反證法以及排除法,得到了一個(gè)特殊的六階圖與n個(gè)孤立點(diǎn)、路及圈的聯(lián)圖的交叉數(shù)和一個(gè)特殊的不連通五階圖與路及圈的聯(lián)圖的交叉數(shù).本文主要結(jié)構(gòu)如下:第一章:緒論.詳細(xì)介紹了交叉數(shù)的國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)、研究背景和意義,簡(jiǎn)要概括了本文的結(jié)構(gòu).第二章:預(yù)備知識(shí).主要介紹了交叉數(shù)研究過(guò)程中需要的基本概念、性質(zhì)和引理.第三章:得到了一個(gè)特殊的六階圖分別與n個(gè)孤立點(diǎn)、路及圈的聯(lián)圖的交叉數(shù).第四章:確定了一個(gè)特殊的不連通五階圖與路Pn和圈Cn的聯(lián)圖的交叉數(shù).第五章:結(jié)語(yǔ).包括工作總結(jié)和研究展望.
【圖文】：

引理邋３．１邐＝邋０，，ｃｒ（Ｑ２）邋＝邋２．逡逑證明首先證明ｃｒＷｄ邋＝邋０．從圖３．３可知，Ｑ為完全平面圖，有＝邋０．逡逑證明ｃｒ（Ｑ２）邋＝邋２，圖３．３中Ｑ２的好畫(huà)法必表明ｃｒ（Ｑ２）邋Ｓ邋ｃｔ＞（Ｑ２）邋＝邋２？下面證明逡逑對(duì)（？２的任意的好畫(huà)法心均有２邋２．逡逑Ｑ，邐Ｑ－）逡逑圖３．３：圖和圖的一個(gè)好畫(huà)法逡逑８逡逑

逡逑圖３．２：邋＜５邋Ｕ邋／（６，？的一個(gè)好畫(huà)法逡逑本章的主要結(jié)果如下：逡逑定理邋３．１邋ｃｒ（＜５？）邋＝邋Ｚ（６，ｎ）邋＋邋２Ｌｆ」，ｎ２邋１．逡逑定理３．２邋ｃｒ＾Ｑ邋＋邋ｚｇ＾邋Ｚ（６，ｎ）邋＋２［Ｊｊ，ｎ邋２邋ｌ■逡逑定理３．３ｃｒ（Ｑ＋Ｃ＾？）＝Ｚ（６，ｎ）＋２Ｌｆ」＋２，ｎ２３？逡逑３．１邋Ｑ邋＋邋ｎＭ的交叉數(shù)的證明逡逑引理邋３．１邐＝邋０，ｃｒ（Ｑ２）邋＝邋２．逡逑證明首先證明ｃｒＷｄ邋＝邋０．從圖３．３可知，Ｑ為完全平面圖，有＝邋０．逡逑證明ｃｒ（Ｑ２）邋＝邋２，圖３．３中Ｑ２的好畫(huà)法必表明ｃｒ（Ｑ２）邋Ｓ邋ｃｔ＞（Ｑ２）邋＝邋２？下面證明逡逑對(duì)（？２的任意的好畫(huà)法心均有２邋２．逡逑Ｑ，邐Ｑ－）逡逑圖３．３：圖和
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前8條

1 蘇振華;黃元秋;;五階圖與路P_n的聯(lián)圖交叉數(shù)[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2014年02期

2 周志東;呂勝祥;;關(guān)于一個(gè)特殊六階圖與路和圈的聯(lián)圖的交叉數(shù)[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2014年01期

3 周志東;王晶;;W_6×S_n的交叉數(shù)[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2013年02期

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5 蘇振華;黃元秋;;W_m∨P_n的交叉數(shù)[J];數(shù)學(xué)研究;2012年03期

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1 周志東;圖的交叉數(shù)有關(guān)問(wèn)題研究[D];湖南師范大學(xué);2013年

2 歐陽(yáng)章東;關(guān)于圖的交叉數(shù)問(wèn)題研究[D];湖南師范大學(xué);2011年

本文編號(hào)：2626884