發(fā)布時(shí)間：2020-04-14 00:41

【摘要】：圖G的Wiener指數(shù)定義為G中所有點(diǎn)對(duì)的距離和。最近Wiener指數(shù)的概念被推廣到非強(qiáng)連通有向圖中,這一推廣可被應(yīng)用于大規(guī)模有向網(wǎng)絡(luò)的分析。圖G的定向是對(duì)G的每條邊指定一個(gè)方向得到的有向圖。M.Knor等人猜想圖G的極小Wiener指數(shù)可由某種c(G)導(dǎo)出定向取得。第一章概述有向圖Wiener指數(shù)的研究進(jìn)展和基于度的幾類拓?fù)渲笖?shù)的研究現(xiàn)狀,提出本文擬解決的問題和取得的主要結(jié)果。第二章提出I-點(diǎn)和Wiener增量的概念,構(gòu)造了一類不滿足著色導(dǎo)出定向猜想的圖,否定了該猜想。進(jìn)一步的,我們猜想對(duì)任意的正整數(shù)k(k33),存在色數(shù)為3的圖,其極小Wiener指數(shù)定向中含有至少k長的有向路,并證明了k￡6的情況。第三章研究一些特殊圖類的極小Wiener指數(shù)定向問題,給出了幾個(gè)基本結(jié)果,研究了兩類雙圈圖的極小定向。第四章討論具有較大Randi?指數(shù)的圖結(jié)構(gòu),確定了含懸掛點(diǎn)三圈圖的Randi?指數(shù)上界,給出了三圈圖的前六大Randi?指數(shù),并刻畫了相應(yīng)的極圖。第五章研究harmonic指數(shù)的極值問題,確定了三圈圖的前六大harmonic指數(shù)及相應(yīng)極圖。
【圖文】：

圖 5.1 幾類無懸掛點(diǎn)三圈圖4 是四階完全圖，用*4K 表示對(duì)4K 做一次邊細(xì)分變換得到的五階圖，在此基三類n階含懸掛點(diǎn)的三圈圖，分別記作 , ,n n nO A D 。*

圖 5.2 幾類含懸掛點(diǎn)三圈圖 5.2.2 G 是 n3 5階不含懸掛點(diǎn)的三圈圖，且 \n n n n n nG F è B è T è U èI，，則3)2 20n ￡ - 。 欲證引理，只需證明對(duì)滿足題設(shè)條件的圖G ，均有3( )f G 3 成立。
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2626649