【摘要】：以Camassa-Holm方程為代表的淺水波方程源于現(xiàn)代力學(xué)和物理學(xué),現(xiàn)已成為非線性偏微分方程的重要研究對象之一.對數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、工程學(xué)家及應(yīng)用科學(xué)工作者來說,尋找實(shí)際問題提出方程的精確解一直是大家關(guān)注的問題.為了探尋非線性偏微分方程的精確解,一系列求解方法被提出,例如首次積分法、對稱約化法、Backlund變換、達(dá)布變換、函數(shù)展開法、反散色法等方法.但是,由于非線性偏微分方程形式與性質(zhì)各異,尚沒有統(tǒng)一方法能給出其所有精確解.本文針對雙非線性冪廣義KdV方程特征,利用函數(shù)展開法,得到了方程多組新行波解.在第一章中,回顧了偏微分方程行波解的發(fā)展歷程,總結(jié)了幾類函數(shù)展開方法,給出了本文主要研究的兩類廣義KdV方程的形式、物理意義及其研究結(jié)果.在第二章中,采用tanh函數(shù)展開法,研究了雙非線性冪廣義KdV方程,在m,k取不同具體值時,得到了方程四組新的行波解.在第三章中,采用復(fù)變換-橢圓函數(shù)展開法,研究了分?jǐn)?shù)階雙非線性冪廣義KdV方程,在參數(shù)滿足不同情況下,得到了方程的周期解和孤立波解.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2626132