【摘要】：本學(xué)位論文獲得了兩類線性四階邊值問(wèn)題的譜,并且運(yùn)用Lyapunov-Schmidt過(guò)程和解集連通理論獲得了相關(guān)非線性共振問(wèn)題解的存在性和多解性,運(yùn)用Leray-Schauder理論獲得了相關(guān)非線性不定權(quán)問(wèn)題正解的存在性,運(yùn)用Dancer全局分歧理論獲得了相關(guān)非線性問(wèn)題正解集的全局結(jié)構(gòu).主要工作有:1.獲得了一端固定一端支撐的線性四階邊值問(wèn)題的譜.Cabada,Sweers只獲得了第一個(gè)特征根的存在性和特征函數(shù)的表達(dá)式,本文結(jié)果補(bǔ)充了 Sweers[Indiana Univ.Math.J.,2002]以及 Cabada[Appl.Math.Comp.,2015]的結(jié)果,獲得了λk的值以及λk對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)φk在(0,1)上有k-1個(gè)簡(jiǎn)單零點(diǎn).在此基礎(chǔ)上,獲得了非線性四階共振問(wèn)題解的存在性和多解性;非線性四階變權(quán)問(wèn)題正解的存在性;非線性四階問(wèn)題正解集的全局結(jié)構(gòu).2.獲得了一端固定一端自由的線性四階邊值問(wèn)題的譜.Sweers只獲得了第一個(gè)特征根的存在性和特征函數(shù)的表達(dá)式,本文結(jié)果補(bǔ)充了 Sweers[Indiana Univ.Math.J.,2002]以及 Minhos[Nonlinear Anal.Real World Appl.,2017]的結(jié)果獲得了 μk的值以及μk對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)φk在(0,1)上有k-1個(gè)簡(jiǎn)單零點(diǎn).在此基礎(chǔ)上,獲得了非線性四階共振問(wèn)題解的存在性和多解性;非線性四階變權(quán)問(wèn)題正解的存在性;非線性四階問(wèn)題正解集的全局結(jié)構(gòu).
【學(xué)位授予單位】：西北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.8

【參考文獻(xiàn)】

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1 Bevan THOMPSON;;Nodal Solutions for a Nonlinear Fourth-Order Eigenvalue Problem[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年01期

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本文編號(hào)：2626366