【摘要】：本文主要考慮一階非線性時滯微分方程的h-p型時間步進(jìn)法.一方面,我們針對非線性消逝時滯微分方程,提出了h-p型連續(xù)Petrov-Galerkin方法,得到了數(shù)值解在L2、H1和L∞范數(shù)下的誤差估計,并給出了這些估計關(guān)于時間步長、多項式次數(shù)和解的正則性指標(biāo)之間明確的依賴關(guān)系.特別地,對于奇性解,我們采用幾何網(wǎng)格和線性增長的多項式次數(shù),證明了連續(xù)Petrov-Galerkin格式呈指數(shù)型收斂.另一方面,我們針對非線性消逝時滯微分方程,提出了 h-p型Chebyshev-Gauss-Lobatto譜配置方法,設(shè)計了相應(yīng)的快速高精度算法,并得到了數(shù)值解在H1范數(shù)下的h-p型誤差估計.最后,我們通過一系列數(shù)值算例對上述理論結(jié)果進(jìn)行了驗證.
【圖文】：

２．３數(shù)值實驗逡逑本節(jié)我們通過一些數(shù)值算例來展示／ｉ－ｐ型連續(xù)Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的特性．對于數(shù)值逡逑離散過程中所產(chǎn)生的非線性方程組，我們利用Ｎｅｗｔｏ丨ｉ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法進(jìn)行求解．逡逑２．３．１具有光滑解的線性問題逡逑考慮帶有比例時滯項的線性微分方程：逡逑（ｕ＇（ｔ．）邋＝邋ａｕ（ｔ）邋＋邋ｂｕ（ｑｔ）邋＋邋ｃｏｓ（ｔ）邋—邋ａｓｍ（ｔ．）邋—邋ｂｓｉｎ（ｑｔ），邋ｔ邋邋０．１］，逡逑｛邐＇邐（２．５１）逡逑（ｗ（０）邋＝邋０逡逑其精確解為ｗ邋＝邋ｓｉｎ⑷．其中ｅ邋Ｒ且０邋＜邋？邋＜邋１．在后面的具體計算過程中，我們選逡逑�。徨澹藉澹卞搴停跺澹藉澹埃担义厢槍栴}（２．５１），我們選�。珏澹藉澹埃岛停埃梗惯M(jìn)行測試，在圖２．１和２．２中畫出了／ｉ型逡逑Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的Ｌｉ－誤差．這里我們米用了一致網(wǎng)格剖分，多項式次數(shù)分別固定逡逑為ｒ邋＝邋１，２，３，邋４．從圖中可以看到．誤差呈代數(shù)階收斂，，并且與（２．４６）式的理論預(yù)測一致，逡逑即誤差的收斂階是ｒ＋１．逡逑ｑ＝０．５邐ｑ＝０．９９逡逑，０。邐＇邐＇￣￣——１０。邐

２．３數(shù)值實驗逡逑本節(jié)我們通過一些數(shù)值算例來展示／ｉ－ｐ型連續(xù)Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的特性．對于數(shù)值逡逑離散過程中所產(chǎn)生的非線性方程組，我們利用Ｎｅｗｔｏ丨ｉ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法進(jìn)行求解．逡逑２．３．１具有光滑解的線性問題逡逑考慮帶有比例時滯項的線性微分方程：逡逑（ｕ＇（ｔ．）邋＝邋ａｕ（ｔ）邋＋邋ｂｕ（ｑｔ）邋＋邋ｃｏｓ（ｔ）邋—邋ａｓｍ（ｔ．）邋—邋ｂｓｉｎ（ｑｔ），邋ｔ邋邋０．１］，逡逑｛邐＇邐（２．５１）逡逑（ｗ（０）邋＝邋０逡逑其精確解為ｗ邋＝邋ｓｉｎ⑷．其中ｅ邋Ｒ且０邋＜邋？邋＜邋１．在后面的具體計算過程中，我們選逡逑�。徨澹藉澹卞搴停跺澹藉澹埃担义厢槍栴}（２．５１），我們選�。珏澹藉澹埃岛停埃梗惯M(jìn)行測試，在圖２．１和２．２中畫出了／ｉ型逡逑Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的Ｌｉ－誤差．這里我們米用了一致網(wǎng)格剖分，多項式次數(shù)分別固定逡逑為ｒ邋＝邋１，２，３，邋４．從圖中可以看到．誤差呈代數(shù)階收斂，并且與（２．４６）式的理論預(yù)測一致，逡逑即誤差的收斂階是ｒ＋１．逡逑ｑ＝０．５邐ｑ＝０．９９逡逑，０。邐＇邐＇￣￣——１０。邐
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 Ishtiaq Ali;Hermann Brunner;;A SPECTRAL METHOD FOR PANTOGRAPH-TYPE DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS AND ITS CONVERGENCE ANALYSIS[J];Journal of Computational Mathematics;2009年Z1期

本文編號：2626080