【摘要】：多重網(wǎng)格法及其相關(guān)的多層方法一直是求解通過有限差分,有限體積以及有限元方法離散過的偏微分方程的線性方程組的一種高效的方法[19]。由于均勻網(wǎng)格在處理一些問題上的局限性,基于非規(guī)則網(wǎng)格的多重網(wǎng)格法一直是研究的熱點。本文主要提出一種基于半規(guī)則網(wǎng)格,即通過對一個初始的不規(guī)則網(wǎng)格進行層層規(guī)則加密生成的一系列網(wǎng)格,結(jié)合幾何多重網(wǎng)格和代數(shù)多重網(wǎng)格的思路,建立一種基于有限元方法離散的多重網(wǎng)格法的構(gòu)造方法。首先,本文介紹了多重網(wǎng)格法的相關(guān)理論知識。其次,介紹了在二維和三維下,基于一次和二次基函數(shù)的代數(shù)幾何多重網(wǎng)格法構(gòu)造。之后,通過數(shù)值實驗的結(jié)果和相關(guān)理論分析[15]驗證該代數(shù)幾何多重網(wǎng)格法有O(nlogn)的效率。最后,考慮該方法作為應(yīng)用到更復(fù)雜問題的預(yù)處理的相關(guān)拓展。
【圖文】：

圖２．１：二維網(wǎng)格逡逑

構(gòu)造方法都是如此。逡逑詠＼邐ｋ＼逡逑圖３．１：邋２維單元編號逡逑以Ｐ１為例，我們采用取中點的方式加密。對二層網(wǎng)格，粗網(wǎng)格和細網(wǎng)格，以下稱細網(wǎng)逡逑格上與粗網(wǎng)格相同的點為粗點，由加密得到的新的點為細點，當點上的向量由細網(wǎng)格映射逡逑到粗網(wǎng)格時，我們令粗點對本身的權(quán)重為１，細點對粗點的權(quán)重為０．５，基于此就能得到一逡逑個粗到細的映射矩陣。由于有限元中實際上通常用高斯積分點的計算代替基函數(shù)的積分求逡逑解，此時設(shè)粗網(wǎng)格的一個單元的映射矩陣為巧＝＂ｂｄ，，邋ｉ為粗點編號，ｊ為細點編號的值即逡逑是ｊ點在ｉ點在粗網(wǎng)格上的基函數(shù)上的取值。逡逑在泊松問題中，我們可以直接取粗到細的映射矩陣的轉(zhuǎn)置作為我們細到粗的映射矩陣，逡逑ｋ為網(wǎng)格的層編號：Ｐｆ１邋：邋Ｇｗ邋４邋Ｇｆｃ，：邋Ｑ邋—邋Ｇｗ。在第ｋ－１層網(wǎng)格Ｇｆｃｄ上，＾－１邋＝逡逑設(shè)粗網(wǎng)格上一單元中的粗點編號為，其在細網(wǎng)格上對應(yīng)編號為心。逡逑ｉＵｇｏｒｉｔｈｍ邋２邋２ＤＰ１映射矩陣構(gòu)造逡逑１：在生成網(wǎng)格的過程中記錄幾何信息拉 １
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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本文編號：2625699