【摘要】：本文主要利用位勢(shì)井方法和凹函數(shù)方法以及泛函分析理論,針對(duì)一類(lèi)具應(yīng)力項(xiàng)和對(duì)數(shù)型源項(xiàng)波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題、一類(lèi)具對(duì)數(shù)型源項(xiàng)六階Boussinesq方程的柯西問(wèn)題和一類(lèi)具對(duì)數(shù)型源項(xiàng)和強(qiáng)阻尼四階Boussinesq方程的柯西問(wèn)題進(jìn)行了研究,其旨在于揭示三類(lèi)具對(duì)數(shù)源項(xiàng)方程的初值對(duì)于方程解的定性性質(zhì)的影響.第二章針對(duì)一類(lèi)具應(yīng)力項(xiàng)和對(duì)數(shù)型源項(xiàng)波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題在全能量級(jí)下解的適定性進(jìn)行全面的研究.本章利用Galerkin方法,結(jié)合壓縮映像原理對(duì)于問(wèn)題的局部解進(jìn)行了研究.在局部解的基礎(chǔ)上,本文得到了在次臨界和臨界能量級(jí)下解的整體存在性和無(wú)限時(shí)間爆破.本章首次就問(wèn)題在超臨界能量級(jí)下解的無(wú)限時(shí)間爆破進(jìn)行了研究.第三章針對(duì)一類(lèi)具對(duì)數(shù)型源項(xiàng)高階色散Boussinesq方程的柯西問(wèn)題在次臨界、臨界能量級(jí)下解的適定性進(jìn)行了研究.本章在位勢(shì)井理論的框架下給出準(zhǔn)確的位勢(shì)井深的值,在此基礎(chǔ)上分別得到在次臨界、臨界能量級(jí)下的解的整體存在性.在研究次臨界、臨界能量級(jí)下解無(wú)限時(shí)間爆破的時(shí)候,結(jié)合初始能量情況下又引入了輔助函數(shù),從而解決了解無(wú)限時(shí)間爆破的問(wèn)題.第四章針對(duì)一類(lèi)具對(duì)數(shù)型源項(xiàng)和強(qiáng)阻尼四階Boussinesq方程的柯西問(wèn)題.本章在位勢(shì)井理論的框架下給出準(zhǔn)確的位勢(shì)井深的值.由于該問(wèn)題含有強(qiáng)阻尼項(xiàng),所以在本章給出了能量的非遞增性.在此基礎(chǔ)上分別得到在次臨界、臨界能量級(jí)下的解的整體存在性.在研究次臨界、臨界能量級(jí)下解的無(wú)限時(shí)間爆破時(shí),結(jié)合初始能量情況下又引入了輔助函數(shù),從而解決了解無(wú)限時(shí)間爆破的問(wèn)題.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2624863