【摘要】：本文主要利用位勢井方法和凹函數方法以及泛函分析理論,針對一類具應力項和對數型源項波動方程的初邊值問題、一類具對數型源項六階Boussinesq方程的柯西問題和一類具對數型源項和強阻尼四階Boussinesq方程的柯西問題進行了研究,其旨在于揭示三類具對數源項方程的初值對于方程解的定性性質的影響.第二章針對一類具應力項和對數型源項波動方程的初邊值問題在全能量級下解的適定性進行全面的研究.本章利用Galerkin方法,結合壓縮映像原理對于問題的局部解進行了研究.在局部解的基礎上,本文得到了在次臨界和臨界能量級下解的整體存在性和無限時間爆破.本章首次就問題在超臨界能量級下解的無限時間爆破進行了研究.第三章針對一類具對數型源項高階色散Boussinesq方程的柯西問題在次臨界、臨界能量級下解的適定性進行了研究.本章在位勢井理論的框架下給出準確的位勢井深的值,在此基礎上分別得到在次臨界、臨界能量級下的解的整體存在性.在研究次臨界、臨界能量級下解無限時間爆破的時候,結合初始能量情況下又引入了輔助函數,從而解決了解無限時間爆破的問題.第四章針對一類具對數型源項和強阻尼四階Boussinesq方程的柯西問題.本章在位勢井理論的框架下給出準確的位勢井深的值.由于該問題含有強阻尼項,所以在本章給出了能量的非遞增性.在此基礎上分別得到在次臨界、臨界能量級下的解的整體存在性.在研究次臨界、臨界能量級下解的無限時間爆破時,結合初始能量情況下又引入了輔助函數,從而解決了解無限時間爆破的問題.
【學位授予單位】：哈爾濱工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 趙軍生;趙晶;于濤;徐潤章;;關于半線性擬拋物方程的整體W~(1,p)解[J];黑龍江大學自然科學學報;2009年01期

2 張宏偉,陳國旺;一類非線性四階波動方程的位勢井方法[J];數學物理學報;2003年06期

相關碩士學位論文 前1條

1 楊延冰;幾類非線性波動方程的高能爆破問題[D];哈爾濱工程大學;2012年

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本文編號：2624863