【摘要】：集合型數(shù)據(jù)的回歸與分類問題廣泛存在于風(fēng)速預(yù)測(cè)、水質(zhì)評(píng)價(jià)、視頻分析等眾多領(lǐng)域,目前尚缺乏解決此類問題的有效理論與方法。本文針對(duì)集合型數(shù)據(jù),開展集合型數(shù)據(jù)回歸與分類問題的理論、算法及應(yīng)用研究,建立了基于集合型數(shù)據(jù)的支持向量回歸機(jī)(SVR)和支持函數(shù)機(jī),拓廣了支持向量機(jī)(SVM)的理論和應(yīng)用范圍。具體內(nèi)容如下:1.為了提高集合型數(shù)據(jù)(或原始數(shù)據(jù))回歸問題的預(yù)測(cè)精度,針對(duì)集合型數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度,首先對(duì)波動(dòng)程度較小的集合型數(shù)據(jù)構(gòu)建了基于最優(yōu)代表點(diǎn)的支持向量回歸機(jī)。其次,對(duì)波動(dòng)程度較大的集合型數(shù)據(jù),提出了一種基于隨機(jī)先驗(yàn)信息的ε-SVR.最后,將兩種方法分別應(yīng)用于風(fēng)速預(yù)測(cè)問題。對(duì)比試驗(yàn)說明了它們的有效性和可行性。2.為了全面、合理地利用集合型數(shù)據(jù)提供的分類信息,首先用支撐函數(shù)表示集合型數(shù)據(jù),將R~d中的集合型數(shù)據(jù)映射到無窮維的Banach空間C(S)中,在C(S)中定義了分類超平面,給出了兩平行超平面間的Hausdorff距離。其次,基于最大間隔原則導(dǎo)出了兩個(gè)優(yōu)化問題,分別討論了它們的凸性和最優(yōu)解的存在性、建立了硬間隔和軟間隔支持函數(shù)機(jī)。最后,水質(zhì)評(píng)價(jià)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)說明了所建立的新分類方法的有效性和可行性。3.為基于最大間隔原則構(gòu)建支持函數(shù)機(jī)提供理論基礎(chǔ),首先給出了Banach空間中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則與最大間隔原則的一致性。其次,證明了R~d中線性可分的集合型數(shù)據(jù)映射到無窮維的Banach空間C(S)后仍然線性可分。對(duì)于線性不可分的集合數(shù)據(jù),給出了一個(gè)判斷C(S)中數(shù)據(jù)線性可分的充分條件。最后,證明了超平面的存在性,為實(shí)驗(yàn)分析和算法的改進(jìn)提供了理論依據(jù)。4.為了更精確地處理集合型數(shù)據(jù)的模糊分類問題,引入隸屬度以描述輸入集合型數(shù)據(jù)屬于某個(gè)模糊等級(jí)的程度,然后將集合型數(shù)據(jù)的模糊分類問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)型數(shù)據(jù)的模糊分類問題,構(gòu)建了基于可能性測(cè)度的模糊支持函數(shù)機(jī)。該方法能夠同時(shí)提供輸入集合型數(shù)據(jù)隸屬的模糊等級(jí)和隸屬于該模糊等級(jí)的程度(即隸屬度)。模糊環(huán)境下的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果表明了所建立方法的有效性和優(yōu)越性。
【圖文】：

圖 2-1 概率密度函數(shù)Fig.2-1 The probability density functionXk=1, Xk的取值落入?yún)^(qū)間[xi 1, xi), i = 1, 2, . . . , n0, 否則,

圖 2-2 標(biāo)準(zhǔn)分布的相關(guān)曲線Fig.2-2 Graphs of standard normal densities圖 2-3 指數(shù)分布的相關(guān)曲線Fig.2-3 Graphs of exponential densities個(gè)點(diǎn)，這樣區(qū)間 [0,10] 被劃分為 n = 100 個(gè)具有相同長(zhǎng)度的小區(qū)間。利用上述提出的方法，，可以獲得服從指數(shù)分布的概率密度 g (x) 的估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O212.1

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1 陳瑩

本文編號(hào)：2625050