【摘要】：有限群G的一個子群H稱為在G中是弱S-置換的,如果存在G的一個次正規(guī)子群K,使得G = 且H∩ K≤HsG,其中HsG為含于G的所有s-置換子群的所生成的子群.本文利用某些子群的弱S-置換性質(zhì)研究群的p-超可解性和p-冪零性,我們將得到一些關(guān)于群結(jié)構(gòu)的新刻畫;同時研究了Skia提出的一個公開問題,得到了一些新的結(jié)論.主要研究成果包括:定理3.2.1設(shè)G為p-可解群.若對于G的任一非Frattini p-主因子H/K,存在G的Skiba p-子群的極大子群P1不覆蓋H/K且在G中弱S-置換,則G是p-超可解的.定理3.3.1設(shè)p是群G階的素因子且(p-l,|G|)=1.若對于G的任一非Frattin p-主因子H/K,存在G的Sylow p-子群的極大子群p1不覆蓋H/K且在G中弱s-置換,則G是p-冪零的.定理4.2.1設(shè)(?)是一個包含所有超可解群的飽和群系,.E是群G的一個正規(guī)子群,使得G/E ∈(?).假設(shè)F*(E)的每一個非循環(huán)Sylow子群P存在一個子群D,使得1|D||P|并且在P中所有階滿足|H|=|D|或者|H|=2|D|(當(dāng)P是一個非Abel2-群并且|P:D|2)同時在G中沒有超可解補(bǔ)的所有子群H,在G中是弱S-可補(bǔ)充的.若下列其中之一成立:(ⅰ)P是G不可分的正規(guī)子群;(ⅱ)P∩Φ(G)≠P';(ⅲ)|D||P'|,(ⅳ)|D)| ≥|P'|并且(P/P'),l(|D|/|P'|))= 1 或者(l(P),l(|p:D|))=1;則G∈(?).
【學(xué)位授予單位】：成都信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O152.1

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本文編號：2621730