【摘要】：非凸二次規(guī)劃是約束優(yōu)化中的一個重要模型,在經(jīng)濟學(xué)、工程設(shè)計、投資組合等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,在近年來受到眾多的關(guān)注.與凸二次規(guī)劃問題不同的是,求解非凸二次規(guī)劃的全局最優(yōu)解通常是NP難的,這使得設(shè)計求解非凸二次規(guī)劃的算法具有一定的挑戰(zhàn)性.近年來對非凸二次規(guī)劃的算法的研究有了很大進展,但在求解規(guī)模、計算時間等指標(biāo)方面仍有欠缺.本文基于最近提出的線性化方法,提出了求解非凸二次規(guī)劃的一種新策略,即兩階段構(gòu)造法.并基于此策略構(gòu)造了求解非凸二次規(guī)劃的全局和局部算法,建立了相應(yīng)的收斂性分析并進行了初步的數(shù)值計算.本文的具體內(nèi)容如下:首先,本文對目前非凸二次規(guī)劃的研究進展進行介紹,總結(jié)了現(xiàn)有的求解非凸二次規(guī)劃問題的分枝定界法,半定松弛技術(shù)等方法,并給出本文的研究內(nèi)容.其次,基于已有的DIRECT算法提出了一種求解非凸二次規(guī)劃的全局算法.先將非凸二次規(guī)劃構(gòu)造成一個等價的兩階段優(yōu)化問題,然后利用最優(yōu)值函數(shù)的連續(xù)性建立了算法的全局收斂性.再次,通過對構(gòu)造的兩階段優(yōu)化問題的兩個階段問題進行交替求解得到求解非凸二次規(guī)劃的局部算法,建立了算法的收斂性分析,分析表明通過這種算法產(chǎn)生的解序列收斂到一個非凸二次規(guī)劃的η局部最優(yōu)解.最后,對全局算法和局部算法進行了初步的數(shù)值實驗,給出相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果,數(shù)值實驗表明兩種算法可以分別得到非凸二次規(guī)劃的全局和近似局部最優(yōu)解.而且把提出的算法應(yīng)用到現(xiàn)實生活中的一類實際問題中,為實際問題的解決提供了一個有效途徑.
【圖文】：

圖 4.1 例 7 的兩階段全局優(yōu)化算法計算結(jié)果4.1 Two-stage global optimization algorithm’s calculation results of example

圖 4.2 例 8 的兩階段全局優(yōu)化算法計算結(jié)果Fig. 4.2 Two-stage algorithm’s calculation results of example 8
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O221

【參考文獻】

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本文編號：2607873