發(fā)布時間：2020-03-30 16:02

【摘要】：圖的能量的研究是圖論中非常活躍的研究方向之一,在近幾十年中發(fā)展迅速,并得到越來越多的關注.1978年,Gutman正式給出了圖的能量的定義.對于一個無環(huán)無重邊的簡單圖G,定義圖G的能量為:(?),其中λ_1,…,λ_n是G的特征值.圖的能量與圖的某些參數之間存在著一定的聯系,比如圖的秩、匹配數、色數,等等.Chang等人在[27]中完全刻畫了秩為4的圖,本文在此基礎上刻畫了能量小于6的連通圖和能量恰為6的連通圖.主要內容如下:第一章主要介紹了本文的研究背景及意義、研究現狀和圖的基本概念.第二章主要研究了有關圖能量的下界的結論并給出了證明.第三章給出了本文的主要定理及證明,即:刻畫了能量小于6的連通圖和能量恰為6的連通圖.第四章總結了本篇論文的主要內容,并提出了今后進一步的研究目標.
【圖文】：

并沒有得到完全解決, 2011 年, 它在由 Chang 等人所寫的 [27] 和 Cheng 等人所寫的 [28] 中得到完全解決. 繼 [27] 之后, 秩為 5 的圖由 Chang 等人在 [29] 中刻畫出來.受上述文章的啟發(fā), 我們對能量小于 6 的圖的特征和能量恰為 6 的圖的特征特別感興趣. 我們得到下面的結論, 這也是本文的主要定理：定理 3.1. 令G 是連通圖. 則 (G ) 6當且僅當G 是集合{, 3 4 4 51 9 , , , ,p qK （ pq ）K K P P}中的一個, 或圖 3-1 中的一個.特別地, (G ) 6當且僅當G 是集合{ K ,K,K,K,K1,93,341,1,3}中的一個, 這里 K 表示在4P 的每個擬懸掛頂點上添加一個懸掛點所得到的圖(即圖 3-1 中的第一個圖).

過頂點的重化得到的所有圖. 例如, 在圖 3-2 中 {,} 14G GM ()4P , 2G M ()5C 且 3G M ()3K .引理 3.7. (定理 2, [27]) 令G 是連通圖, 則r(G ) 4當且僅當G 是由4K ,4P ,5P 或者圖 3-3 中的一個圖通過頂點的重化得到的.1G :rank=42G :rank=53G :rank=34G :rank=4圖 3-2 圖1234G , G,G,G和它們的秩Figure 3-2 The graphs1234G , G,G,Gand their ranks
【學位授予單位】：中國礦業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 王洪波;;若干塊循環(huán)圖的距離譜和距離能量[J];集美大學學報(自然科學版);2011年04期

2 張建斌,周波;恰含兩個圈的二部圖的能量[J];高校應用數學學報A輯(中文版);2005年02期

，

本文編號：2607753