【摘要】：圖的能量的研究是圖論中非�；钴S的研究方向之一,在近幾十年中發(fā)展迅速,并得到越來越多的關(guān)注.1978年,Gutman正式給出了圖的能量的定義.對(duì)于一個(gè)無環(huán)無重邊的簡(jiǎn)單圖G,定義圖G的能量為:(?),其中λ_1,…,λ_n是G的特征值.圖的能量與圖的某些參數(shù)之間存在著一定的聯(lián)系,比如圖的秩、匹配數(shù)、色數(shù),等等.Chang等人在[27]中完全刻畫了秩為4的圖,本文在此基礎(chǔ)上刻畫了能量小于6的連通圖和能量恰為6的連通圖.主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹了本文的研究背景及意義、研究現(xiàn)狀和圖的基本概念.第二章主要研究了有關(guān)圖能量的下界的結(jié)論并給出了證明.第三章給出了本文的主要定理及證明,即:刻畫了能量小于6的連通圖和能量恰為6的連通圖.第四章總結(jié)了本篇論文的主要內(nèi)容,并提出了今后進(jìn)一步的研究目標(biāo).
【圖文】：

并沒有得到完全解決, 2011 年, 它在由 Chang 等人所寫的 [27] 和 Cheng 等人所寫的 [28] 中得到完全解決. 繼 [27] 之后, 秩為 5 的圖由 Chang 等人在 [29] 中刻畫出來.受上述文章的啟發(fā), 我們對(duì)能量小于 6 的圖的特征和能量恰為 6 的圖的特征特別感興趣. 我們得到下面的結(jié)論, 這也是本文的主要定理：定理 3.1. 令G 是連通圖. 則 (G ) 6當(dāng)且僅當(dāng)G 是集合{, 3 4 4 51 9 , , , ,p qK （ pq ）K K P P}中的一個(gè), 或圖 3-1 中的一個(gè).特別地, (G ) 6當(dāng)且僅當(dāng)G 是集合{ K ,K,K,K,K1,93,341,1,3}中的一個(gè), 這里 K 表示在4P 的每個(gè)擬懸掛頂點(diǎn)上添加一個(gè)懸掛點(diǎn)所得到的圖(即圖 3-1 中的第一個(gè)圖).

過頂點(diǎn)的重化得到的所有圖. 例如, 在圖 3-2 中 {,} 14G GM ()4P , 2G M ()5C 且 3G M ()3K .引理 3.7. (定理 2, [27]) 令G 是連通圖, 則r(G ) 4當(dāng)且僅當(dāng)G 是由4K ,4P ,5P 或者圖 3-3 中的一個(gè)圖通過頂點(diǎn)的重化得到的.1G :rank=42G :rank=53G :rank=34G :rank=4圖 3-2 圖1234G , G,G,G和它們的秩Figure 3-2 The graphs1234G , G,G,Gand their ranks
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 王洪波;;若干塊循環(huán)圖的距離譜和距離能量[J];集美大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

2 張建斌,周波;恰含兩個(gè)圈的二部圖的能量[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);2005年02期

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本文編號(hào)：2607753