發(fā)布時間：2020-03-30 08:16

【摘要】：非線性約束優(yōu)化問題是在自變量滿足約束條件的情況下目標函數(shù)最小化的問題,其中約束條件既可以是等式約束也可以是不等式約束。非線性約束優(yōu)化問題主要起源于應用和算法兩方面。第一大多數(shù)實際問題是包含約束條件的。這使得約束優(yōu)化問題與實際應用相關(guān)。第二最優(yōu)化問題中很多難于處理的問題,如NP-難問題和NP-完全問題,都是包含約束條件的。經(jīng)典的經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、交通分配等問題可以描述成約束優(yōu)化問題。在當今的大數(shù)據(jù)時代,約束優(yōu)化問題可以描述機器學習、圖像處理、計算機視覺、稀疏優(yōu)化、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和功能優(yōu)化等重要的應用問題。因此,研究約束優(yōu)化問題的理論與算法具有重要的理論意義和廣泛的應用前景。本碩士學位論文章節(jié)安排如下:第一章:概述非線性約束優(yōu)化問題的基本理論和罰函數(shù)方法的有關(guān)概念.第二章:對于更一般的不可微非線性罰函數(shù),提出新的k-階光滑罰函數(shù)。對于0k ≤ 1和1 ≤ k+∞,討論原問題的目標函數(shù)值與光滑罰函數(shù)值之間的誤差估計。提出關(guān)于k階光滑罰函數(shù)的近似算法,證明算法的收斂性,通過數(shù)值實驗表明k-階光滑罰函數(shù)法是解非線性約束優(yōu)化問題的有效方法。主要提出了一個新的目標光滑罰函數(shù),和一般的目標罰函數(shù)不同,目標光滑罰參數(shù)不是一個變量而是一個常數(shù)。接著,討論原問題的目標函數(shù)值與目標光滑罰函數(shù)值之間的誤差估計。然后提出關(guān)于目標光滑罰函數(shù)的近似算法,從而得到原問題的近似解。實驗結(jié)果表明,本文提出的目標光滑罰函能數(shù)更有效地求解非線性約束優(yōu)化問題。第三章:首先提出一個二階連續(xù)可微函數(shù)對非可微函數(shù)f(x)= max{x,0}p,0p1進行光滑化。利用這個光滑函數(shù),為低階lp精確罰函數(shù)提出一個新的二階連續(xù)可微罰函數(shù),使得光滑罰函數(shù)問題的解是原問題的近似解。同樣關(guān)于這個二階連續(xù)可微罰函數(shù)給出相應的算法,證明其收斂性并進行數(shù)值實驗。數(shù)值實驗表明這個二階連續(xù)可微罰函數(shù)使得計算結(jié)果更接近原問題的解。第四章:我們總結(jié)了論文的主要貢獻并討論了一些可能的未來研究方向。
【圖文】：

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【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O224

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 馬騁;李迅;姚家暉;張連生;;New exact penalty function for solving constrainedfinite min-max problems[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2012年02期

2 赫振華;白富生;;低階精確罰函數(shù)的一種光滑化逼近(英文)[J];運籌學學報;2010年02期

本文編號：2607291