【摘要】：我們的生活中處處存在隨機(jī)現(xiàn)象,而這些隨機(jī)因素在一些系統(tǒng)中起到很重要的作用,從而誕生了隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。動(dòng)力系統(tǒng)最早是由古典力學(xué)導(dǎo)出的微分方程所描述的力學(xué)系統(tǒng)。由于隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)可以將繁雜的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)化而備受很多動(dòng)力學(xué)家的青睞。隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在很多領(lǐng)域也都有很廣泛的應(yīng)用,例如動(dòng)力系統(tǒng)可以應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、生態(tài)科學(xué)等等方面。本文就加性隨機(jī)微分方程和乘性隨機(jī)微分方程進(jìn)行不動(dòng)點(diǎn)的研究,給出了一種逼近不動(dòng)點(diǎn)的方法。研究表明耗散系統(tǒng)的混沌行為能夠通過(guò)時(shí)間的漸近(l趨于無(wú)窮)系統(tǒng)軌跡的一個(gè)吸引子來(lái)加以解釋。本文主要給出了耗散條件下一種隨機(jī)微分方程的不動(dòng)點(diǎn)逼近方法,即用積分O-U過(guò)程Φtε來(lái)逼近微分方程中的布朗運(yùn)動(dòng)Wt,進(jìn)而用含承Φtε的微分方程的不動(dòng)點(diǎn)去逼近含布朗運(yùn)動(dòng)Wt的隨機(jī)微分方程的不動(dòng)點(diǎn)。本文主要研究了兩方面的內(nèi)容,一種是乘性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)逼近,主要通過(guò)三個(gè)定理來(lái)證明,即逐步證明了兩個(gè)方程解的逼近、不動(dòng)點(diǎn)存在且是單點(diǎn)集、兩個(gè)方程不動(dòng)點(diǎn)的逼近。另一方面,研究的是加性隨機(jī)微分方程的不動(dòng)點(diǎn)逼近,類似乘性隨機(jī)微分方程的證法也是通過(guò)三個(gè)定理來(lái)證明,另外在加性隨機(jī)微分方程中,我們同時(shí)研究了不動(dòng)點(diǎn)逼近的速度問(wèn)題。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O211.63

【參考文獻(xiàn)】

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1 陳建兵;劉章軍;李杰;;非線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度演化分析[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2009年03期

2 劉先斌，，陳虬，陳大鵬;非線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔研究[J];力學(xué)進(jìn)展;1996年04期

本文編號(hào)：2606930