【摘要】：協(xié)方差矩陣估計或相關(guān)矩陣估計是統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域中的經(jīng)典問題,在經(jīng)濟(jì)、金融、社交網(wǎng)絡(luò)、基因排序等高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.統(tǒng)計分析和優(yōu)化算法的結(jié)合是目前最新的研究趨勢,并且數(shù)值最優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于求解統(tǒng)計領(lǐng)域中的優(yōu)化模型.交替方向乘子法和加速臨近梯度算法迭代形式簡單、存儲量低,是求解可分離凸優(yōu)化問題的高效算法.本文重點(diǎn)研究交替方向乘子法和加速臨近梯度算法在高維相關(guān)矩陣稀疏估計問題中的應(yīng)用,分析算法的收斂性,并使用模擬數(shù)據(jù)測試算法的有效性.第一章,先簡單介紹統(tǒng)計學(xué)基本概念,然后介紹優(yōu)化基礎(chǔ)知識;簡單回顧協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣估計問題以及求解方法,并列出本文所使用的符號、概念等.第二章,簡單回顧經(jīng)典交替方向乘子法、廣義交替方向乘子法、對稱交替方向乘子法和加速臨近梯度算法,并給出相應(yīng)的收斂性定理,簡單陳述本文的主要研究動機(jī)和貢獻(xiàn).第三章,基于 Cui,LengSun(Comput.Statist.Data Anal.2016)和 Liu,WangZhao(J.Comput.Graph.Statist.2014)提出的高維稀疏相關(guān)矩陣估計模型,提出一種帶有最大最小特征值顯式約束的相關(guān)矩陣估計新模型,然后利用交替方向乘子法求解.在適當(dāng)條件下分析算法的收斂性,數(shù)值試驗驗證算法的有效性和模型的優(yōu)越性.第四章,基于第三章提出的相關(guān)矩陣估計新模型,推導(dǎo)其對偶模型.對偶模型含有光滑項和非光滑項并具有可分離結(jié)構(gòu).利用加速臨近梯度算法求解.最后給出算法收斂性定理,使用模擬數(shù)據(jù)測試算法的有效性和模型的優(yōu)越性.第五章,總結(jié)全文并給出一些值得進(jìn)一步研究的方向.
【圖文】：

法都具有較好的數(shù)值表現(xiàn)，其中當(dāng)Ｓｉｇ＝邋１時，ＡＤＭＭ算法的數(shù)值結(jié)果最好．逡逑本節(jié)中只給出罰參數(shù)Ｓｉｇ＝邋１時，不同維度下求解出真實(shí)矩陣與本文所提算法３．３．１、逡逑算法３．３．３和算法３．３．５所求的重建矩陣的效果對比圖，見圖３－１至３－９．由圖３－１０可知，當(dāng)逡逑Ｓｉｇ邋＝邋１時，且維數(shù)ｐ邋＝邋１００：５００，１０００，可以看出ＡＤＭＭ收斂速率和ＳＡＭＭＭ收斂速率逡逑相媲美．ＧＡＤＭＭ收斂速率次之，其中橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，，縱坐標(biāo)表示／ｆｅｓ．逡逑２３逡逑

ｎｔ＞邋１Ｋ＞１０邐ｎｚ邋＝邋１８３９６逡逑圖３－３邋Ｓｉｇ＝ｌ．邋Ｐ＝１０００時真實(shí)矩陣與ＡＤＭＭ算法所得矩陣對比圖逡逑；、邐ｖ逡逑ｌｏｏｋ邐邐邐邐邐邐邐邐邐－９＾
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212

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9 來翔;袁益讓;;一類三維擬線性雙曲型方程交替方向有限元法[J];計算數(shù)學(xué);2010年01期

10 張爭茹;帶有遷移的瘧疾病與瘧蚊數(shù)學(xué)模型的交替方向有限元法及其數(shù)值分析[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報;2003年01期

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7 王林年;褚慶昕;;二維ADI-FDTD算法的PML[A];2003'全國微波毫米波會議論文集[C];2003年

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10 嵇陽;朱衛(wèi)華;;使用一種新穎的基于交替方向隱式的全矢量光束傳播法分析三維光波導(dǎo)[A];魯豫贛黑蘇五省光學(xué)（激光）學(xué)會2011學(xué)術(shù)年會論文摘要集[C];2011年

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本文編號：2606911