【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中具有重要的理論意義又具有廣泛現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的研究方向,對于分?jǐn)?shù)階微分方程的研究起初只存在于數(shù)學(xué)界的純理論研究中,而近幾十年,分?jǐn)?shù)階微分方程的研究成果越來越多的被應(yīng)用于光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、計(jì)算數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)、信息處理和系統(tǒng)識(shí)別等多種領(lǐng)域。在分?jǐn)?shù)階微分方程的眾多課題中,帶有邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程的解的研究受到了眾多學(xué)者的關(guān)注,包括非線性邊界條件和無窮多點(diǎn)的耦合系統(tǒng)問題等。分?jǐn)?shù)階耦合微分方程在耦合系統(tǒng)中的研究是近些年才發(fā)展起來的,它在許多領(lǐng)域都有很強(qiáng)的應(yīng)用性,因此它在分?jǐn)?shù)階積分方程的研究是具有意義的,在也是分?jǐn)?shù)階積分方程發(fā)展中不可或缺的。本文研究了幾類具有積分及無窮多點(diǎn)邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程的解的存在性。研究中采用了不同的方法,主要利用的有Leray-Schauder度理論、Leray-Schauder非線性抉擇、Banach壓縮映像原理、Kranosel'skill不動(dòng)點(diǎn)定理。本文的組織結(jié)構(gòu)如下:第一章緒論主要介紹本文所研究的問題的歷史背景和研究意義以及預(yù)備知識(shí)。第二章利用Leray-Schauder非線性抉擇和Leray-Schauder度理論,研究一類帶有R-S積分邊界條件的非線性分?jǐn)?shù)階朗之萬方程邊值問題,得到幾個(gè)新的解的存在性結(jié)果,給出一個(gè)例子來說明主要結(jié)論的應(yīng)用性。第三章研究了一類帶有非線性積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程,利用單調(diào)迭代技巧和上下解方法,得到了該邊值問題最大最小解的存在性。第四章研究具有無窮多點(diǎn)及無窮多項(xiàng)積分邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分耦合系統(tǒng)的正解的存在性。
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2606896