【摘要】：本博士學(xué)位論文主要通過研究幾類典型的生態(tài)學(xué)與流行病學(xué)中的自由邊界問題,意圖探究生物種群或者流行病在空間上的傳播現(xiàn)象.本文主要研究了四類典型的生態(tài)學(xué)與流行病學(xué)模型:一個(gè)初始時(shí)刻生存在不同棲息地上Lotka-Volterra型的競爭模型,一個(gè)帶時(shí)間周期的Lotka-Volterra型捕食模型,兩類流行病倉室模型.首先,研究初始時(shí)刻生存在不同棲息地上的反應(yīng)擴(kuò)散競爭模型的自由邊界問題.假設(shè)兩個(gè)物種在初始時(shí)刻生活在不同的棲息地上,隨著時(shí)間的增長,兩個(gè)物種都會(huì)向新的環(huán)境中擴(kuò)散.在其各自的棲息地上,種群的演化滿足擴(kuò)散Logistic方程.在其共同的棲息地上,相互之間是競爭關(guān)系,并假設(shè)滿足Lotka-Vorterra型競爭機(jī)理.關(guān)于此問題,首先證明了全局解的存在性,唯一性以及正則性.隨后給出了解關(guān)于時(shí)間的一致估計(jì),其將用于研究熄滅發(fā)生時(shí)解的長時(shí)間行為.對(duì)于蔓延發(fā)生的情形,在不同的參數(shù)條件下給出了解的長時(shí)間行為.最后探討了蔓延或熄滅發(fā)生的充分條件.其次,討論了一個(gè)時(shí)間周期的非均勻環(huán)境下的Lotka-Vorterra型捕食模型.此模型可以用來描述應(yīng)對(duì)物種入侵的生物防治過程.本文假設(shè)允許兩個(gè)物種的局部生長率隨時(shí)間周期變化且可以改變符號(hào),并且在相當(dāng)大的區(qū)域上可以是負(fù)值.在此假設(shè)條件下主要討論了解的蔓延與熄滅二擇一性質(zhì).當(dāng)熄滅發(fā)生時(shí),在不同的系數(shù)條件下給出了解的長時(shí)間行為.另一方面,由于蔓延發(fā)生時(shí)解的長時(shí)間行為與半空間上的穩(wěn)態(tài)問題關(guān)系密切,本文通過研究與自由邊界問題相關(guān)的半空間上的時(shí)間周期的邊值問題,在恰當(dāng)條件下給出了蔓延發(fā)生時(shí)解的長時(shí)間行為.然后討論了蔓延或熄滅發(fā)生的充分條件.在蔓延發(fā)生的情形下,得到了自由邊界的漸近傳播速度的估計(jì).最后研究了兩個(gè)的流行病模型的自由邊界問題,分別是SIR倉室模型的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的自由邊界問題以及帶有非局部反應(yīng)項(xiàng)的SIS模型的自由邊界問題.對(duì)于SIR模型,主要關(guān)注了熄滅發(fā)生時(shí)的長時(shí)間行為以及熄滅發(fā)生的充分條件.對(duì)于SIS模型,首先證明了全局解的存在性和唯一性,然后得到了熄滅發(fā)生時(shí)解的長時(shí)間行為以及熄滅發(fā)生的充分條件.此外,因?yàn)樽杂蛇吔鐔栴}解的長時(shí)間行為與熱傳導(dǎo)方程的初值問題關(guān)系密切,本文還研究了兩個(gè)相關(guān)的熱傳導(dǎo)方程的解的長時(shí)間行為.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：Q141;O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 韓曉茹;湯平;;一維二相自由邊界問題[J];佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年01期

2 湯國楨;一個(gè)非定常自由邊界問題解的存在唯一性[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年03期

3 黃少云;關(guān)于非均質(zhì)水壩問題[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1988年01期

4 郭寶琦,陳小宏;雙曲型方程組的一類自由邊界問題[J];哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);1988年02期

5 陳小宏;一類雙曲型方程組雙向雙自由邊界問題解的存在唯一性[J];淮北煤師院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1988年01期

6 聞國椿;許作良;;自由邊界問題的復(fù)變方法[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1988年S1期

7 李思簡;華孝先;;關(guān)于雙層異性殼體的自由邊界問題[J];上海交通大學(xué)學(xué)報(bào);1988年01期

8 吳興寶;;鋼鐵生產(chǎn)中的自由邊界問題[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1988年Z1期

9 姜禮尚;電化工藝中的自由邊界問題[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);1989年02期

10 陸君安,萬常選,宋慶濤;泥沙沖刷漏斗自由邊界問題及其計(jì)算[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);1989年02期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 曾蘭;幾類流體方程組的自由邊界問題與低馬赫數(shù)極限[D];中國工程物理研究院;2019年

2 王真真;關(guān)于幾類隨機(jī)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D];華南理工大學(xué);2019年

3 黃昊e，

本文編號(hào)：2606300