【摘要】：本論文研究帶有矩陣壓縮的多尺度配置法求解第一類Fredholm積分方程。論文主體分為兩部分:第一部分采用矩陣壓縮策略的多尺度快速配置法離散并求解第一類Fredholm積分方程;第二部分將多尺度配置法與多層迭代法相結(jié)合來(lái)求解Lavrentiev正則化方程。正文章節(jié)安排如下:第一章,先簡(jiǎn)單介紹下第一類Fredholm積分方程的概念以及它與積分方程、不適定問(wèn)題、反問(wèn)題之間的聯(lián)系;再給出開展本論文工作所用到的部分預(yù)備知識(shí);接著按照時(shí)間順序羅列出具有代表性的求解第一類Fredholm積分方程的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn);最后闡述了本論文的主要工作。第二章,在Banach空間中,利用多尺度快速配置法,求解帶有扇形算子的第一類Fredholm積分方程,推廣了前人的工作:給出求解交替迭代方程的具有矩陣壓縮策略的多尺度快速配置法,減少了系數(shù)矩陣非零元素的計(jì)算量;再根據(jù)Balance平衡原理,給出后驗(yàn)的迭代停止準(zhǔn)則,確保正則解擬最優(yōu)。第三章,提出了求解第一類Fredholm積分方程的多層迭代法:采用具有緊支集和消失矩的多尺度基底離散Lavrentiev正則化方程,使得離散后的代數(shù)方程組具有層次性和數(shù)值稀疏性;再采用高、低頻分解技巧構(gòu)造多層迭代算法,給出先驗(yàn)誤差估計(jì),通過(guò)Balance平衡原理得到后驗(yàn)參數(shù)選擇策略,使得正則解擬最優(yōu)。第四章,理清論文框架的總體思路,并對(duì)將來(lái)所要嘗試研究的方向作了簡(jiǎn)單的說(shuō)明。
【學(xué)位授予單位】：贛南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.83

【參考文獻(xiàn)】

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1 羅興鈞;謝長(zhǎng)發(fā)娣;陳維君;李繁春;;求解半正定病態(tài)積分方程的多尺度快速Lavrentiev迭代算法[J];贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào);2012年06期

2 羅興鈞;陳維君;范林秀;李繁春;;截?cái)嗖呗韵虑蠼獾谝活惒B(tài)積分方程離散的DSM方法[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2012年02期

3 羅興鈞;陳仲英;;解算子與右端數(shù)據(jù)均有擾動(dòng)的半正定算子方程的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方法[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2006年03期

4 金其年,侯宗義;線性不適定問(wèn)題的漸近正則化方法[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1999年03期

5 楊宏奇,侯宗義;半正定算子方程正則解的收斂率和參數(shù)選取法[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1998年03期

6 韓波,劉家琦;離散牛頓正則化方法及應(yīng)用[J];計(jì)算物理;1993年03期

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2 馮寶賓;不適定問(wèn)題的正則化解算方法設(shè)計(jì)及應(yīng)用[D];成都理工大學(xué);2010年

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本文編號(hào)：2606235