【摘要】：廣義逆穩(wěn)定擾動理論是廣義逆的核心內容之一.早在上世紀七十年代,著名廣義逆研究專家M.Z.Nashed教授首先對Banach空間中線性算子的廣義逆擾動分析作了深刻的論述.之后,馬吉溥、陳果良、王玉文、丁玖、薛以鋒和魏益民等人系統(tǒng)研究了Hilbert空間中Moore-Penrose逆的連續(xù)性和Banach空間中線性算子廣義逆的擾動穩(wěn)定性,廣義逆擾動理論在計算、最優(yōu)化、控制論和非線性分析中具有明顯的應用.對應于算子的預解式,我們可以討論廣義逆情形的廣義預解式.廣義預解式在譜理論和Fredholm算子理論等研究中有非常重要的應用,M.A.Shubin指出存在連續(xù)但不解析的廣義逆函數(shù),同時提出廣義預解式何時存在的公開問題,該問題引起了 C.Badea,M.Mbekhta和S.Christoph等學者的廣泛關注,相關的成果已廣泛應用于廣義譜理論、Fredholm算子等方面.本文主要利用廣義逆穩(wěn)定擾動理論來研究廣義預解式的存在性,證明了廣義預解式的局部解析性與廣義逆函數(shù)連續(xù)或者局部有界等價.以此討論了預解集、譜集、廣義預解集及廣義譜集之間的關系,證明了廣義預解集為開集,廣義譜集是非空有界閉集,譜半徑和廣義譜半徑相等等結論.最后我們討論了為什么會利用廣義逆而不是常見的Moore-Penrose逆或群逆來定義廣義預解式.
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177

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本文編號：2605203