【摘要】：經(jīng)典的風險理論中,我們主要考慮的問題是保險公司的破產(chǎn)問題.同時,一個公司的主要目標之一應(yīng)該是給它的股東支付分紅.所以,分紅問題和破產(chǎn)問題就成為了現(xiàn)在風險理論中最受人們關(guān)注的話題.在傳統(tǒng)的風險模型中,只要資產(chǎn)為負值,那么這個公司就會破產(chǎn),并且停止營業(yè).而在近幾年的文章中,我們對破產(chǎn)(即資產(chǎn)為負值)與倒閉(即停止營業(yè))進行了區(qū)分,假設(shè)即使具有負資產(chǎn)值,公司仍能像往常一樣經(jīng)營直到倒閉發(fā)生.這種倒閉的概念的想法來自于對現(xiàn)實中很多公司的觀察,有很多公司即使理論上已經(jīng)破產(chǎn),但是它們?nèi)匀豢梢岳^續(xù)經(jīng)營.本文我們主要研究的是Gamma-Omega模型,在該模型中,我們假設(shè)公司在某一時間點的倒閉概率是由一個倒閉率函數(shù)ω(x)決定的,其中x為這一時間點的負資產(chǎn)值,同時公司的分紅只能在一列確定的隨機時間才可以支付,假設(shè)分紅時間的間隔是服從參數(shù)為γ的指數(shù)分布的獨立同分布的隨機變量.首先假設(shè)公司的資產(chǎn)余額為Wiener過程(即布朗運動),運用傳統(tǒng)的馬氏性方法,推導出在threshold策略下到倒閉為止的累積期望折現(xiàn)分紅所滿足的二階微分方程組,并利用一個輔助函數(shù)計算出它的表達式.然后在相同的余額過程假設(shè)下,依然利用傳統(tǒng)的馬氏性方法,推導出了在barrier策略下到倒閉為止的期望折現(xiàn)罰函數(shù)所滿足的二階微分方程組,并計算出當?shù)归]率為常數(shù)λ時它的準確表達式為：φ(x;b)=λ/b·s(s-α)erx-r(r-α)e(r-s)besx/s(s-α)(β-r)+r(r-α)(s-β)e(r-s)b∫0-∞e(y)r-αyfj,0≤xb φ(x;b)=κ∫x-∞w(y)eα(x-y)dy+κ∫w(y)eβ(x-y)dy最后我們假設(shè)公司的資產(chǎn)余額在布朗運動的基礎(chǔ)上加了跳躍,即余額過程是一個帶擾動的復合泊松過程,同樣利用傳統(tǒng)的馬氏性方法,當索賠額分布為指數(shù)分布時,推導了在barrier策略下的倒閉概率所滿足的積分-微分方程組,并計算當?shù)归]率為常數(shù)時倒閉概率的公式.
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.67

【共引文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 王翠蓮;劉曉;;帶投資和周期分紅的布朗運動模型中的分紅問題[J];山東大學學報(理學版);2015年05期

2 劉曉;;具有PH(n)理賠時間間隔的Sparre-Andersen模型中的分紅問題[J];山東大學學報(理學版);2015年06期

相關(guān)博士學位論文 前1條

1 趙永霞;若干風險模型中期望折現(xiàn)罰金函數(shù)和最優(yōu)分紅的研究[D];華東師范大學;2014年

相關(guān)碩士學位論文 前1條

1 卓文焱;關(guān)于隨機回報風險模型的研究[D];湖南師范大學;2014年

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本文編號：2605046