【摘要】：近年來,生物、物理、化學(xué)等應(yīng)用學(xué)科的蓬勃發(fā)展,引起了越來越多學(xué)者研究非線性偽拋物偏微分方程的熱潮.偽拋物非線性偏微分方程問題涉及廣泛,一些重要的自然物理科學(xué)、經(jīng)濟(jì)工程領(lǐng)域以及生活中許多數(shù)學(xué)模型也都可以用非線性偽拋物偏微分方程來解決.本文研究了兩類帶有非線性項(xiàng)的偽拋物微分方程弱解的存在性、衰減和爆破問題,這兩類方程都來源于實(shí)際生活中物理學(xué)及其他學(xué)科領(lǐng)域,因此有一定的研究價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.第一章是緒論,主要介紹了偽拋物方程的研究背景和應(yīng)用現(xiàn)狀以及本文的主要研究結(jié)果.第二章研究了含有一個(gè)參數(shù)的非線性偽拋物p-Laplace方程:其中Ω(?)R是一個(gè)邊界光滑的有界區(qū)域,2pn,u0∈W01,p(Ω)\{0}.對(duì)于這一個(gè)方程,本文中我們利用勢(shì)阱的方法得到弱解的有限時(shí)間內(nèi)爆破和漸近性質(zhì).第三章研究了含有兩個(gè)參數(shù)的非線性偽拋物p-Laplace方程:其中D是Rn中一個(gè)邊界光滑的有界區(qū)域,2pqp(1+2/n),△p是p-Laplace,且uo∈W01,p(Ω)\{0}.在給定不同的初值條件下,利用定義的泛函和重要的不等式證明解的有限時(shí)間內(nèi)爆破和衰減.上述兩類方程都滿足能量估計(jì)式:0≤t≤T.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.26

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本文編號(hào)：2603145