【摘要】：本文在無界區(qū)域R3上研究了如下具有非線性弱衰減項的隨機半線性強衰減波動方程的漸近行為:其中非線性項g滿足臨界增長條件,外力項f ∈ L2(R3),Wj(j=1,2,...,m)為一維雙邊標(biāo)準(zhǔn)Winer過程.此類方程是各種頻率依賴的衰減過程的數(shù)學(xué)模型.如:聲學(xué)、地震波傳播、建筑物結(jié)構(gòu)振動、防震建筑物中的粘彈性阻尼器及多孔介質(zhì)中的傳播發(fā)生反常擴散現(xiàn)象等.近年來,眾多學(xué)者在有界區(qū)域上研究了此類方程的長時間動力行為.有不少論文證明了此類方程的整體吸引子、指數(shù)吸引子的存在性以及吸引子的分形維數(shù)和Housdorff維數(shù)的有界性.然而在無界區(qū)域上,由于緊性嵌入公式的缺失給波動方程吸引子存在性的研究添加了不少困難.對弱衰減的情形,Feireisl用分解方程的解的方法研究了波動方程的整體吸引子的存在性.Feireisl所采用的方法是依賴于波動方程的傳播速度的有限性.然而,此方法對于我們的情形是無效的.事實上,這是因為強衰減波動方程具有某種拋物方程的特性.因而使方程具有更好的正則性的同時也讓方程具有無限傳播性.M.Conti,V.Pata和M.Squassina曾經(jīng)引進(jìn)一種方法解決了此類問題.他們采用適當(dāng)?shù)慕財嘟獾姆纸夂瘮?shù)的方法來解決了在無界區(qū)域上具有非線性弱衰減項的強衰減波動方程整體吸引子的存在性問題.本文的目的是把上述結(jié)果推廣到在無窮區(qū)域上的具有非線性弱衰減項的隨機半線性強衰減波動方程上.在證明過程中,遇到了與上述問題相類似的困難.我們在本文也是利用解的分解的方法來證明了具有隨機項和非線性弱衰減項的半線性強衰減波動方程的適定性和整體吸引子的存在性.為此,我們首先證明了弱解及有界吸收集的存在性,然后采用適當(dāng)截斷解的分解函數(shù)的方法證明了漸近緊性.
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2601103