【摘要】：計算流體力學(xué)的持續(xù)發(fā)展對算法的求解精度提出了更高的要求,但是目前多數(shù)流場求解器都只能達到二階精度,難以滿足CFD工作者解決復(fù)雜流體工程問題和更深入地研究流動本質(zhì)的需要。在此背景下,間斷伽遼金有限元方法作為一種高精度數(shù)值方法近年來受到廣泛關(guān)注。它通過增加單元內(nèi)解函數(shù)多項式項數(shù)和階數(shù)的方法提高求解精度。該方法兼具傳統(tǒng)有限元法和有限體積法的優(yōu)點,并且融合了數(shù)值通量、近似黎曼解、TVD和限制器等內(nèi)容。相比較于其它幾種計算流體力學(xué)傳統(tǒng)方法,間斷伽遼金有限元法的優(yōu)勢相當顯著。鑒于間斷伽遼金有限元法的巨大優(yōu)勢和課題組研究的需要,本文開展了龍格庫塔間斷伽遼金有限元法(RKDGM)的復(fù)現(xiàn)工作,驗證該方法的計算表現(xiàn),并摸索方法中時間推進方法、通量分裂格式、限制器、不同類型網(wǎng)格的具體實現(xiàn)。研究基于歐拉方程進行,首先詳細闡述了一維和二維下RKDGM以及多種通量分裂格式、限制器的理論框架,并詳細介紹了不同網(wǎng)格類型對應(yīng)的基函數(shù)、坐標變換和數(shù)值求積方法的選擇。然后編寫了一維RKDGM求解器,在探究通量分裂格式、限制器等算法模塊具體程序?qū)崿F(xiàn)細節(jié)的同時,探究了基函數(shù)初始系數(shù)、格式空間離散精度、限制器對計算結(jié)果的影響,并得出一些結(jié)論。以Shu激波管問題和光滑流動問題測試了基函數(shù)初始系數(shù)對計算精度的影響。通過比較分析發(fā)現(xiàn):即使初始守恒變量初始分布是精確的,基函數(shù)初始系數(shù)的不精確也會導(dǎo)致計算精度的損失,且該問題在光滑流動問題中更為突出。進而提出一種可以保證基函數(shù)初始系數(shù)精確性的賦值方法,且對計算精度的改善效果十分顯著。以激波管問題為算例測試了提高格式精度和加密網(wǎng)格對計算精度的改善程度。數(shù)值實驗結(jié)果顯示,兩種方法對計算結(jié)果都有改善作用,其中提高格式精度對計算精度的改善更為突出。但是這個改善是有限度的,當格式精度提高到一定階數(shù),網(wǎng)格達到一定密度,進一步提高得空間極小。出于節(jié)約計算資源和提高計算精度的綜合考慮,給出了非必須情況下,計算時應(yīng)選擇稍高格式階數(shù)和稍小網(wǎng)格量的建議。以Lax激波管問題為算例測試minmod限制器和矩限制器的性能表現(xiàn)。數(shù)值實驗結(jié)果顯示,minmod限制器耗散較小,容易出現(xiàn)振蕩;矩限制器耗散相對較大,對間斷有些許抹平�；谠摪l(fā)現(xiàn),提出間斷探測器與矩限制器搭配使用的策略,通過設(shè)置適當?shù)奶綔y閾值,有效提高了矩限制器的性能表現(xiàn)。
【圖文】：

5.4 四邊形域的坐標變換與數(shù)值積分將真實物理空間( x, y)內(nèi)的矩形域e變換到積分空間( , )中的標準參考單元 E 如圖5.2 示。圖 5.2 四邊形域坐標變換示意圖Fig. 5.2 The illustration of the coordinate transformation of a quadrilateral domaing123feabdcyx231ex231E44

5.4 四邊形域的坐標變換與數(shù)值積分將真實物理空間( x, y)內(nèi)的矩形域e變換到積分空間( , )中的標準參考單元 E 如圖5.2 示。圖 5.2 四邊形域坐標變換示意圖Fig. 5.2 The illustration of the coordinate transformation of a quadrilateral domaing123feabdcyx231ex231E44
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82;O35

【參考文獻】

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本文編號：2600808