【摘要】：近幾十年,非線性模型已經(jīng)貫穿到了多個(gè)領(lǐng)域,比如物理中的流體力學(xué)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的期權(quán)定價(jià)、力學(xué)中的神經(jīng)傳導(dǎo)等等,這些非線性模型都可以用一個(gè)或幾個(gè)非線性微分方程來(lái)刻畫(huà)描述。所以非線性微分方程的求解問(wèn)題引起了各個(gè)領(lǐng)域中學(xué)者們的廣泛關(guān)注。本文利用對(duì)稱、守恒律理論、冪級(jí)數(shù)法和相容的Riccati展開(kāi)法得到了兩類非線性偏微分方程的精確解或解析解。第一章介紹了微分方程中的李群理論、守恒律以及發(fā)展背景和當(dāng)前的研究進(jìn)展。第二章,首先分類研究了廣義泡沫排液方程所容許的對(duì)稱群和一維子代數(shù)優(yōu)化系統(tǒng),然后利用子代數(shù)將其約化為常微分方程,還得到不同情況下方程的精確解和解析解。其次,利用乘子方法構(gòu)造出了廣義泡沫排液方程的守恒律;最后,利用相容的Riccati展開(kāi)法得到了泡沫排液方程的相交解。第三章,利用冪級(jí)數(shù)法得到了對(duì)流Cahn-Hilliard方程的冪級(jí)數(shù)解,還分析了在不同驅(qū)動(dòng)力下曲面的形態(tài);其次,利用相容的Riccati展開(kāi)法得到了對(duì)流項(xiàng)是線性的對(duì)流Cahn-Hilliard方程的精確解,同時(shí)畫(huà)出了其精確解的圖像和其演化圖像。
【圖文】：

ｋ＝0＝0－－ｎ＋２＿ｋＣｊＣｋ＿ｊ邋－ｎｎｃｎ＋ｚ．逡逑所以方程（３－１）的解為逡逑ｕ（ｘ，ｔ）＝邋ｃ０邋ｃｘ｛ｘ邋—邋Ａｔ）邋＋邋ｃ２（ｘ邋—邋Ａｔ）２邋＋邋ｃ３（ｘ邋—邋Ａｔ）３逡逑＋邋Ｓ＂＝0邋（ｎ＋４）（ｎ＋３）（ｎ＋２）（ｎ＋ｌ）＾邋［？邋＋邋以祀邐（３＿７）逡逑＋ｖＳｋ＝0（ｎ邋＋邋１邋－邋ｋ）ｃｋｃｎ＋１＿ｋ邋＋邐＋邋２邋－邋；＇）邋ｃｎ＿ｋＣｊＣｋ＋２＿ｊ逡逑＋３邋ＳＬｏ邋Ｓｙ＝0（ｎ邋＋邋１邋－邋ｆｃ）（ｎ邋＋邋２邋－邋ｆｅ）邋ｃｎ＋２．ｋＣｊＣｋ＿ｊ邋－邋（ｎ邋＋邋ｌ）（ｎ邋＋邋２）ｃｎ＋２］，逡逑若對(duì)任意常數(shù)ｃ。、Ｃｌ、ｃ２、ｃ３進(jìn)行賦值后，就得到了（３－７）的確定形式。（３－７）逡逑的收斂性證明在附錄Ａ中給出。逡逑３．２．１驅(qū)動(dòng)力下曲面的形態(tài)逡逑（３－１）中《是指晶體界面的斜率，將（３－７）截?cái)嗪蟛⑵浞e分，就得到了晶體曲逡逑面的函數(shù)表達(dá)式＝邐晶體曲面是以波的形式生長(zhǎng)，在不同的驅(qū)動(dòng)力逡逑下，也就說(shuō)波的形態(tài)不同。為了研究曲面形態(tài)，假設(shè)波速入＝１，邋Ｙ＝ｌ，（３－７）中逡逑ｃＱ邋＝邋—１，４邋＝邋４邋＝邋１，ｃ３邋＝邋２，同時(shí)ｃｎ（？＝４，５，．．．，２１＾ｃｎ＋４的遞推公式可得。逡逑１．邋ｖ＜０，驅(qū)動(dòng)力相當(dāng)于壓縮力逡逑ｈ（ｘ）邐ｈ（ｘ）逡逑

第三章對(duì)流Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程逡逑當(dāng)ｖ＜０，驅(qū)動(dòng)力相當(dāng)于壓縮力，圖３－ｌ（ａ）是當(dāng)ｖ邋＝邋－８時(shí)，曲面在不同時(shí)刻晶逡逑體曲面的形態(tài)。如圖３－１所示，到ｔ從０．２０到１．４７時(shí)，曲面逐漸衰減，當(dāng)ｔ＞１．４７逡逑時(shí)，曲面不斷增長(zhǎng)；當(dāng)ｖ邋＝邋－２時(shí)，曲面的演化形態(tài)與ｖ邋＝邋—８時(shí)相似，當(dāng)ｔ＞１．７７逡逑時(shí)，，曲面開(kāi)始增長(zhǎng)。逡逑３０邐＞邐b濆義�？逦Ｕd危玻板危礤義希劐�？逦Ｕd

本文編號(hào)：2600167