【摘要】：本文主要研究?jī)深?lèi)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性及Hopf分支。通過(guò)運(yùn)用時(shí)滯微分方程的分支理論和數(shù)值模擬研究?jī)深?lèi)時(shí)滯微分方程系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、Hopf分支的存在性以及分支的性質(zhì)。全文由四章構(gòu)成。第一章主要介紹本學(xué)位論文的研究背景和意義,本文主要工作,以及部分與時(shí)滯微分方程相關(guān)的理論。第二章通過(guò)考慮感染時(shí)滯對(duì)已有的模型進(jìn)行修正;然后,利用時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性理論主要研究感染平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支;最后,通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證所得結(jié)論。第三章考慮環(huán)境因素建立了多時(shí)滯Logistic模型并說(shuō)明模型的現(xiàn)實(shí)意義;然后利用時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性理論和連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理分析線性化系統(tǒng)的特征方程;并且用中心流形定理和規(guī)范型理論研究Hopf分支的存在性以及分支性質(zhì);最后通過(guò)多組數(shù)值模擬驗(yàn)證了我們的結(jié)論。第四章對(duì)本學(xué)位論文中的研究成果做概括性的總結(jié)說(shuō)明。
【圖文】：

0τ = 3< τ時(shí)，，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處穩(wěn)定(如圖2.1所示)；當(dāng)0τ = 4> τ時(shí)，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處不穩(wěn)定（如圖2.2所示）。圖2.1：當(dāng)0τ = 3< τ時(shí)，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處穩(wěn)定。

12圖2.2：當(dāng)0τ = 4> τ時(shí)，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處不穩(wěn)定。2.4 結(jié)論本文主要研究了Beddington-DeAngelis發(fā)生率下具有感染時(shí)滯的HIV模型。首先通過(guò)考慮感染時(shí)滯對(duì)已有的模型進(jìn)行修正。然后利用時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性理論主要研究感染平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支。最后利用MATLAB驗(yàn)證了所得結(jié)論。在研究中我們發(fā)現(xiàn)，感染時(shí)滯會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)而產(chǎn)生Hopf分支；藥物作用主要影響系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的位置，對(duì)系統(tǒng)的臨界時(shí)滯也有一定的影響。在以后的研究中，
【學(xué)位授予單位】：南華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 林雪如;;一類(lèi)具有反饋控制和反應(yīng)擴(kuò)散的Logistic種群模型的全局穩(wěn)定性[J];黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào);2014年06期

2 鄭洲順,曲選輝;Logistic阻滯增長(zhǎng)模型的穩(wěn)定性與混沌[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2003年01期

本文編號(hào)：2600345