【摘要】：本文研究了幾類動理學方程的適定性及漸近行為.主要分為兩方面,一方面考慮天體動力學和等離子體理論中三類無碰撞輸運方程一 Vlasov型方程((Relativistic)Vlasov-Maxwell 系統(tǒng),Vlasov-Poisson 系統(tǒng),帶點電荷的 Vlasov-Poisson 系統(tǒng))的適定性及漸近行為,另一方面考慮了關于復雜系統(tǒng)集群性模型中的一類Vlasov型方程,即Cucker-Smale-Fokker-Planck系統(tǒng)的適定性及漸近行為.第一章,主要介紹了上述四類系統(tǒng)的物理背景、研究方法及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并從中提煉出本文研究的主要問題,進而給出本文的主要結果.第二章,我們研究帶N個點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng).通過構造一類新的微觀能量泛函和宏觀能量泛函,借助于經(jīng)典的Lagrange方法,我們證明了該系統(tǒng)Cauchy問題無限能量經(jīng)典解的整體存在唯一性,并得到了速度—空間支柱的次線性估計(詳見定理2.1.1和定理2.1.2).基于第二章的結果,在第三章中,我們研究帶單個點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng).采用經(jīng)典的Euler方法,我們證明了該系統(tǒng)Cauchy問題無限能量弱解的整體存在性以及高階速度—空間矩的傳播性(詳見定理3.1.1).第四章,我們研究三維(Relativistic)Vlasov-Maxwell系統(tǒng)的極限問題.通過對該系統(tǒng)Cauchy問題所定義的電場強度和磁場強度進行精細的估計,我們證明了當光速c → ∞時,該問題的小振幅整體經(jīng)典解以c-1的速度收斂到相同初始條件下Vlasov-Poisson系統(tǒng)的整體經(jīng)典解(詳見定理4.1.1和定理4.1.2).第五章,我們研究d維Cucker-Smale-Fokker-Planck系統(tǒng).假設個體之間的交流頻率ψ(x)關于空間變量x在零點附近有強奇性時,即ψ(x)=O(1/|x|υ),其中υ滿足當d = 1時0υ1,當d ≥ 2時0υ2,我們證明了該系統(tǒng)Cauchy問題有限能量弱解的局部存在性(詳見定理5.1.1).此外,我們還考慮了該系統(tǒng)高階矩的傳播性:假設υ滿足0υd,并且初始值有d階及以上速度矩,那么該系統(tǒng)存在局部弱解并且d階及以上速度矩有傳播性(詳見定理5.1.2).最后,我們討論了一些與上述系統(tǒng)有關并且值得進一步研究的問題.
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2599857