【摘要】：在當今科學技術(shù)高速發(fā)展的背景下,大數(shù)據(jù)技術(shù)的崛起使人們的生活更加科學合理化。但是大數(shù)據(jù)的處理需要面對龐大的信息量,將信息抽象為變量會使得變量的維數(shù)增高,這使得問題變得復雜。降維是一種有效的優(yōu)化信息的手段,降維理論的研究將促進大數(shù)據(jù)的發(fā)展。多元條件協(xié)方差矩陣的估計在投資組合、金融風險管理等方面具有重要的作用。因此,在大數(shù)據(jù)時代,對高維條件協(xié)方差模型的降維研究是一項重要的工作,這將拓展協(xié)方差模型的應用空間。關(guān)于條件協(xié)方差矩陣模型主要有參數(shù)、非參數(shù)、半?yún)?shù)三種類型。參數(shù)模型通常需要設定變量間具體的函數(shù)關(guān)系、變量服從的密度函數(shù),但是在實際中有時很難知道準確的密度函數(shù)與模型服從的函數(shù)形式。非參數(shù)模型不受變量的分布函數(shù)與模型設定形式的約束,是一種用完全由數(shù)據(jù)擬合變量間關(guān)系的方法,某種程度上非參數(shù)模型具有更大的靈活性。半?yún)?shù)模型由于同時含有參數(shù)與非參數(shù)部分,因此,選擇適當?shù)陌雲(yún)?shù)模型可以同時具備二者的優(yōu)勢。但是,非參數(shù)與半?yún)?shù)模型通常存在高維變量估計困難的問題。為此,論文對已有的非參數(shù)與半?yún)?shù)條件協(xié)方差模型使用主成分分析方法對其進行降維研究,使其可以在高維變量中得以應用。論文首先對一元及多元條件方差、協(xié)方差模型的發(fā)展現(xiàn)狀進行了梳理,確定了所要研究的內(nèi)容。其次介紹了主成分分析、多元非參數(shù)回歸估計等方面的理論,為論文提出的新模型做理論準備。然后在前面研究的基礎上,論文提出了降維條件下的非參數(shù)與半?yún)?shù)多元條件協(xié)方差模型。最后論文針對提出的新模型,使用香港股市60種股票的數(shù)據(jù)對風險價值進行估計,并與幾種已有的多元協(xié)方差模型估計結(jié)果進行了比較,發(fā)現(xiàn)論文提出的方法在某種程度上具有一定的優(yōu)勢。論文的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下三個方面:(1)對已有的一種非參數(shù)、兩種的半?yún)?shù)條件協(xié)方差模型,使用主成分分析方法進行了降維估計,拓展了三種協(xié)方差模型的應用范圍。(2)在高維數(shù)據(jù)條件下,論文對已有的多元條件正交模型進行了改進,將非參數(shù)與半?yún)?shù)方法融入其中,此項研究降低了多元正交協(xié)方差模型的使用條件,在一定程度上完善了高維條件協(xié)方差模型估計理論。(3)對于論文提出的新模型,用其對香港股市的60種股票投資組合的風險價值進行了估計,并同已有的幾種高維協(xié)方差模型的估計結(jié)果相比較,發(fā)現(xiàn)論文提出的模型在高維變量的協(xié)方差矩陣估計中具有一定優(yōu)勢。這項研究成果也為投資組合的風險價值估計提供了一種新的方法。
【學位授予單位】：天津財經(jīng)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O212

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