【摘要】：本文運用有限差分法對Klein-Gordon-Schrodinger(KGS)方程和兩類Gross-Pitaevskii(GP)方程進(jìn)行了數(shù)值研究,并建立了數(shù)值格式的最優(yōu)誤差估計.首先,文中對KGS方程提出兩個有限差分格式,并給出格式的最優(yōu)誤估計,證明兩格式皆在離散意義下保持總質(zhì)量和總能量守恒.在誤差分析中,除標(biāo)準(zhǔn)的能量方法以外,文中還引入歸納論證和“抬升”技巧,嚴(yán)格地建立了無網(wǎng)格比約束的最優(yōu)H2誤差估計.而已有文獻(xiàn)中的結(jié)果要么證明不夠嚴(yán)格,要么需要一定的網(wǎng)格比約束.繼而,本文對帶角動量旋轉(zhuǎn)項的GP方程提出一個守恒的有限差分格式,采用標(biāo)準(zhǔn)的能量方法并結(jié)合“抬升”技巧和“cut-off”技巧,在無網(wǎng)格比約束的前提下,建立了片H1-范數(shù)下的最優(yōu)誤差估計.最后,本文對耦合GP方程構(gòu)造了一個線性化解耦的緊致有限差分格式,并定義一類新型質(zhì)量泛函、磁化強(qiáng)度泛函和能量泛函,使用遞歸關(guān)系證明新格式在離散意義上保持原問題的三個守恒量.同時,在無網(wǎng)格比約束的前提下,建立了該差分格式在L∞-范數(shù)下的最優(yōu)誤差估計.文章中給出了詳盡的數(shù)值實驗,以驗證理論分析的結(jié)果.
【圖文】：

筆記本上用ＭＡＴＬＡＢ２００９ａ軟件來完成的．由于計算機(jī)的限制，我們不使用任何并行計逡逑算方法來運行Ｄ１ＦＤ格式，并且所有格式都是串行計算的．為了更清楚地比較三種格式逡逑的效率，，我們將ＣＩＦＤ和ＤＩＦＤ格式使用的ＣＰＵ時間繪制成圖２．１中的百分比條形圖，逡逑其中我們使用ＺＨＦＤ的ＣＰＵ時間作為基準(zhǔn)單位．另外，在表２．７中，我們列出在幾乎相逡逑同精度下三種方法所需的必要步長．同時，為了檢驗ＣＩＦＤ格式和ＤＩＦＤ格式的守恒性逡逑質(zhì)，我們讓（２．４．１）－（２．４．２）中的／邋＝邋０，ｇ邋＝邋０，并在圖２．２－２．３中展示了兩個格式在離散意逡逑義下的總質(zhì)量和總能量．逡逑１－２邋Ｉ邐＇邋，１逡逑ＣＺｊ邋ＺＨＦＤ逡逑１０３邋ＣＩＦＤ逡逑１0邋�。埃埃埃ミ姡保埃埃埃姡保埃板澹埃ミ姡保埃板澹埃ミ姙靛义稀鲥澹蛇姡蜻姡义希埃稿义希埃哆姡叔义希耄妫戾澹�、ｎ邋７］逡逑ｈ＝－？８．ｒ＝０．００８邐ｈ＝＾／１６．邋—0．00ｉ邐ｈ＝＝／３２．－＝０．００２邐ｈ＝－／６４．￣邋０．００１逡逑圖２．ｈ計算算例在／邋＝邋１．５時，ＺＨＦＤ格式、ＣＩＦＤ格式和ＤＩＦＤ格式使用的ＣＰＵ時間的百分比條形逡逑圖逡逑２４逡逑

圖２．２：訃筇算例中／邋＝尺＝０T，ＣＩＦＤ格式的總質(zhì)量（左）和總能量（右）逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.3

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本文編號：2598591