【摘要】：本文把雜交間斷伽略金方法與譜元法巧妙地結(jié)合起來,提出了一種三角形網(wǎng)格上的雜交間斷譜元法。該方法基于矩形到三角形的變換,構(gòu)造出張量積形式的節(jié)點基函數(shù)和對應(yīng)的間斷譜元空間,然后在雜交間斷伽略金的框架下給出了三角形雜交間斷譜元離散格式。本文證明了三角形譜元空間上插值誤差的h-p估計,同時根據(jù)基函數(shù)所具有的張量積形式,給出了離散矩陣計算的高效計算公式。三角雜交間斷譜元法不僅具有譜元法所具有的精度高收斂快等優(yōu)勢,同時也具有雜交間斷伽略金方法的自由度少,能處理懸點的優(yōu)勢,更重要的是突破了譜元法的網(wǎng)格剖分必須為四邊形剖分的限制,并且還繞開了由矩形到三角形的變換所導(dǎo)致的積分雅克比奇異的問題。
【圖文】：

圖２－１：參考矩形與參考三角形之間的映射％，邋（ｃ0與（ｃ0分別表示ｑ與ｒ0。逡逑．／Ｈｌ｜＝ｄｅｔ（｜Ｍｌ）＝邋ａ＾邋＋邋ａ２邋＾邋＋邋＾邋＝Ｄ＾邋＋邋Ｄ．２ｖ邋＋邋Ｄ，邋（２－３）逡逑Ｋｄ＾Ｊ邋ａ＾邋＋邋ａａ邋＾邋＋邋ｄ３逡逑這里逡逑Ａ邋＝邋Ｑ．２邋櫖，認(rèn)＝0１邋lM，Ｄ３邋＝奶禹．（２－４）逡逑Ｐｉ邐？３邋／＾３邐Ｃｋ＇３邋Ａ逡逑如果四邊形的每個內(nèi)角小于ＴＴ，我們有？／＞邋０，同時有相應(yīng)的逆變換的雅可逡逑比Ｉ－１為逡逑ｒｌ＝ｌ邋Ａ＾邋＋邋／？３邐－，＾－＾２邋＿邐（２－５）逡逑Ｌ邐￣邋ａ，３邐0■、”邋＋邋Ｑ；２邋＿逡逑

我們稱雜交間斷伽略金方法與三角譜元法的結(jié)合的這種新方法叫做三角逡逑網(wǎng)格上的雜交間斷譜元法。通過后面的算例可以看到它不僅能集這兩種方逡逑固有的優(yōu)勢，同時還能消除這兩種方法的一些劣勢，它的基本原理是在雜交逡逑間斷伽略金方法的框架下，選取相關(guān)函數(shù)的逼近空間是間斷三角形譜元逼近逡逑空間，因此該方法比較容易實現(xiàn)。逡逑考慮的模型問題依然是（３－１８），由于（２－１３）中的變換＆邋（依舊簡記為相逡逑應(yīng)雅可比簡記為Ｊ，，Ｊ）對于單獨的某個方向＾或者？７而言是線性變換，因逡逑２邋２逡逑此ｒ限制在參考矩形□的邊界上的變換是線性變換。從而式（２－２１）定義的間斷逡逑角形譜元空間限制在每個單元的邊界上都是多項式空間，于是對于逡逑網(wǎng)格邊界上的測試函數(shù)及ＨＤＧ格式中新引入的函數(shù)？依舊屬于多項式空間。但逡逑是由于考慮的是懸點網(wǎng)格，我們還需要定義懸點網(wǎng)格邊界上的多項式空間。逡逑我們先定義懸點網(wǎng)格％上的懸點網(wǎng)格邊界，如圖（３－１；）所示，設(shè)＆為網(wǎng)逡逑
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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6 李

本文編號：2597063