【摘要】：Brunn-Minkowski理論是凸體幾何的中心,而Brunn-Minkowski不等式是經(jīng)典Brunn-Minkowski理論的基石。當引進L_p加法和數(shù)乘后,形成了L_p Brunn-Minkowski理論。隨著近二十年凸體幾何的快速發(fā)展,該理論接近完善。需要注意的是,L_p Brunn-Minkowski理論是基于p31的情形,此時的p階冪平均仍然是一個含原點為內(nèi)點的凸體的支撐函數(shù)。但是,當0(27)p(27)1時,支撐函數(shù)的p階冪平均一般不再是支撐函數(shù)。函數(shù)凸性的喪失導致原來建立的Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式的方法不再適用。本文以L_p表面積為研究對象嘗試探究當0(27)p(27)1時的情形下Brunn-Minkowski型不等式。本文在二維平面上探究這一問題。根據(jù)L_p表面積和Minkowski加法,定義了平面上凸體的α-周長的概念,并提出了相應(yīng)的Brunn-Minkowski型不等式。著重研究平面上的正n邊形與圓盤作Minkowski加法的情形,證明了該情形下不等式成立。在此基礎(chǔ)上進一步研究了:若多邊形的內(nèi)切圓與各邊都相切,則該多邊形與圓盤的Minkowski加法下新提出的不等式依然成立。
【學位授予單位】：武漢科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O186.5

【參考文獻】

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1 鄒都;Orlicz Brunn-Minkowski理論中的仿射極值問題[D];上海大學;2015年

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本文編號：2596970