【摘要】：本文中,我們先介紹了在集合加入代數(shù)運(yùn)算,使集合成為一種代數(shù)結(jié)構(gòu),并考慮使之作成半群、群的主要內(nèi)容。緊接著,我們介紹了映射和運(yùn)算向冪集的提升,然后借助這種思想,將一般的線性空間的冪集提升為一個新的半群、群,并使它能夠成為一個全新的線性空間。最后,我們將得到的新的線性空間應(yīng)用到群表示理論當(dāng)中,以創(chuàng)造更大的價值。文章主要安排如下:第一章,簡單的敘述有關(guān)半群、群的歷史背景,以及有關(guān)冪集提升的思想背景。第二章,簡單介紹從集合到半群、群的過程,并給出映射向冪集提升的介紹。第三章,利用前面的理論基礎(chǔ),將線性空間的冪集經(jīng)半群、群,逐步提升為群,并最終構(gòu)造出兩個全新的線性空間。第四章,將線性空間的冪集提升思想應(yīng)用到群表示理論中,給出了由已知群表示派生出新的群表示的新方法。第五章,先是簡要概述了本文的主要內(nèi)容,然后提供了一些新的研究方向。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O152

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王正攀;潘慧蘭;;純正群并半群簇和密碼群并半群簇的上確界[J];西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年04期

2 黃卿中;何斌吾;;Ornstein-Uhlenbeck半群證明不等式的一些應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報;2011年01期

3 劉文軍;;冪集上的線性空間[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2011年02期

4 呂國亮;陳斌;;擬陣Q_6與W~4可F-線性表示的構(gòu)造[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2011年01期

5 徐行忠;劉合國;;換位子群為p階群的有限p-群的自同構(gòu)群[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2010年11期

6 李飛祥;張麗芬;;半群方法在求解微分方程中的應(yīng)用[J];安陽師范學(xué)院學(xué)報;2009年05期

7 陳海蓮;孫弘安;;一類交換半群在求解二元二次不定方程中的應(yīng)用[J];贛南師范學(xué)院學(xué)報;2008年03期

8 魏裕博;趙艷;;有限群表示特征標(biāo)的幾個基本性質(zhì)[J];西安文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年01期

9 王兆浩;張軍陽;;含極大子群為單群的單群[J];西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年10期

10 劉振宇;;冪線性空間的維數(shù)與基[J];棗莊學(xué)院學(xué)報;2007年02期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 吳佐慧;換位子群是無限循環(huán)群的有限生成冪零群[D];湖北大學(xué);2016年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 劉瑞;雙連續(xù)n次積分C-半群的性質(zhì)及應(yīng)用[D];延安大學(xué);2010年

，

本文編號：2595970