【摘要】：作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)協(xié)同控制領(lǐng)域的一個重要課題,一致性問題受到了諸多領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的廣泛關(guān)注。本文從一個新的角度研究了網(wǎng)絡(luò)中連邊的一致性問題,節(jié)點被看成一個類似交換機的設(shè)備,不斷將上游連邊的信息傳遞到下游連邊�；诰�圖相關(guān)理論來建立連邊網(wǎng)絡(luò)并挖掘它與節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在聯(lián)系將給一致性問題研究帶來新思路;另一方面,考慮實際中連邊狀態(tài)的正性約束使得必須開發(fā)不同于傳統(tǒng)一致性問題研究方法的新理論。圍繞上述問題,本文首先由給定節(jié)點網(wǎng)絡(luò)建立對應(yīng)的連邊網(wǎng)絡(luò)和基于正系統(tǒng)的連邊動力學(xué)模型,借助連邊網(wǎng)絡(luò)與節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,以及正系統(tǒng)的相關(guān)理論與技術(shù),解決了正性約束給一致性問題分析帶來的難點,并進一步深入分析了非線性輸入下的連邊正一致性問題,實現(xiàn)了對現(xiàn)有一致性理論的完善與改進。主要研究內(nèi)容如下:針對基于狀態(tài)反饋的正性約束下的連邊一致性問題,首先通過研究節(jié)點網(wǎng)絡(luò)與連邊網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,得到了無向連邊網(wǎng)絡(luò)拉普拉斯矩陣非零特征值和有向連邊網(wǎng)絡(luò)一般代數(shù)連通度的上下界。隨后建立了連續(xù)時間連邊正系統(tǒng)模型,在連邊網(wǎng)絡(luò)無向和有向兩種情形下,研究了系統(tǒng)參數(shù)確定和不確定兩種情況下的正一致性問題。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合Metzler矩陣的特性,得到了與連邊系統(tǒng)參數(shù)矩陣、節(jié)點網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)和連邊數(shù)相關(guān)的一致性條件。通過求解黎卡提方程或線性規(guī)劃問題的方法分別求得系統(tǒng)參數(shù)確定和不確定兩種情況下的反饋矩陣。針對基于輸出反饋的正性約束下的連邊一致性問題,提出了兩種基于觀測器方法的一致性算法,并給出了滿足連邊狀態(tài)正性要求的增廣狀態(tài)變量的選取方法。分別在兩種觀測器方法下分析了連邊狀態(tài)始終為正并漸近一致的充要條件。進一步,在不使用全局拓撲信息的前提下,給出了參數(shù)確定和不確定兩種情況下連邊狀態(tài)為正并漸近一致的充分條件。根據(jù)連邊實際狀態(tài)、觀測狀態(tài)、以及實際狀態(tài)與觀測狀態(tài)誤差值之間的關(guān)系,深入分析了所提兩種類型觀測器之間的區(qū)別與聯(lián)系,并通過求解線性矩陣不等式的方法得到了反饋矩陣和觀測矩陣。針對正性約束下的離散時間連邊一致性問題,建立了多輸入多輸出離散時間連邊動力學(xué)模型,采用行隨機矩陣描述連邊網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)關(guān)系。首先基于狀態(tài)反饋分析了連邊狀態(tài)保持正性并漸近一致的充要條件,與單輸入單輸出情況相比降低了對反饋矩陣符號的限制;借助非負矩陣的性質(zhì),進一步得到與行隨機矩陣第二大特征值、節(jié)點網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)和連邊數(shù)相關(guān)的連邊正一致的充分條件。此外,還分析了上一章提出的兩種觀測器方法在離散時間正連邊系統(tǒng)下的一致性條件。根據(jù)非負矩陣的性質(zhì),通過求解線性規(guī)劃問題得到了反饋矩陣和觀測矩陣,降低了計算復(fù)雜性。針對帶扇區(qū)非線性輸入的無向節(jié)點網(wǎng)絡(luò)連邊一致性問題,結(jié)合正性要求以及非線性分析方法,基于觀測器方法分別得到了無向連通節(jié)點網(wǎng)絡(luò)在連續(xù)時間和離散時間連邊動力學(xué)情況下的全局正一致性條件。進一步,針對連續(xù)時間連邊系統(tǒng),通過改進李雅普諾夫函數(shù)的方法,得到了保守性更小,僅與連邊系統(tǒng)矩陣、節(jié)點網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)和連邊數(shù)有關(guān)的正一致條件。采用迭代的方法將同時鎮(zhèn)定多個二次型矩陣不等式的問題轉(zhuǎn)化成了凸優(yōu)化的問題,進而通過求解帶正性約束的線性矩陣不等式得到了反饋矩陣和觀測矩陣。針對帶扇區(qū)非線性輸入的有向節(jié)點網(wǎng)絡(luò)連邊一致性問題,在連續(xù)時間和離散時間兩種情形下,通過選取合適的李雅普諾夫函數(shù)和不等式放縮方法,基于觀測器方法得到了在正性約束下同時鎮(zhèn)定多個二次型矩陣不等式的連邊全局正一致性條件;并將結(jié)論擴展到了帶飽和型扇區(qū)非線性輸入的有向節(jié)點網(wǎng)絡(luò)連邊一致性問題,分析了連邊全局和局部一致的條件。對于連續(xù)時間情況,當節(jié)點網(wǎng)絡(luò)強連通且平衡時,借助Metzler矩陣的性質(zhì),進一步得到了在正性約束下鎮(zhèn)定單個二次型矩陣不等式的一致性條件。最終通過求解多步優(yōu)化算法求得反饋矩陣和觀測矩陣。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 Yang-Yu Liu;;Theoretical progress and practical challenges in controlling complex networks[J];National Science Review;2014年03期

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1 劉興文;正系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)研究[D];電子科技大學(xué);2009年

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本文編號：2593901