發(fā)布時間：2020-03-21 05:44

【摘要】：Multi-Quadric(MQ)函數是徑向基函數法的一個重要的基函數,由其構造的MQ擬插值因為不需要求解線性方程組,為求解帶來了方便。徑向基函數擬插值在科研領域或者實際生產生活中有著廣泛的應用,在求解偏微分方程中也發(fā)揮了重要的作用。因此,徑向基函數擬插值的相關研究受到了許多學者的關注,越來越多的數學家已經加入到它的研究行列中來。本文詳細介紹了 MQ徑向基擬插值格式及其性質,并利用MQ擬插值格式數值求解非線性偏微分方程。本文首先介紹了非線性偏微分方程的研究意義、徑向基函數的產生和發(fā)展現狀及其在數值求解偏微分方程方面的應用情況。接著介紹了徑向基函數的基本概念和基本理論以及常用的MQ擬插值格式和性質。之后構造出了一種新的MQ擬插值格式,并給出數值實驗,結果表明該算法計算簡單,易于計算機實現,且具有較高的計算精度。然后詳細地介紹了高階MQ擬插值格式的構造及其性質,并用高階MQ擬插值格式逼近函數,通過與傳統(tǒng)MQ擬插值格式比較,發(fā)現該高階MQ擬插值格式在計算精度方面具有很高的優(yōu)勢。從而將該格式應用到了 KdV-Burgers(KdVB)方程的數值求解中,提出了基于高階MQ擬插值格式求解KdVB方程的算法。通過數值實驗,與傳統(tǒng)的MQ擬插值格式相比,該方法的計算精度更高,更加適用于數值求解KdVB方程。最后,介紹了 Degasperis-Procesi(DP)方程的研究背景,并應用高階MQ擬插值格式數值求解DP方程。首先引入輔助變量把方程轉化為其等價形式將方程降階,然后結合TVD Runge-Kuttta法對時間導數進行離散,利用高階MQ擬插值格式對空間導數項進行逼近,最后給出求解DP方程的數值算法。數值結果表明了該算法能夠有效地捕捉DP方程中的激波,并且具有很高的計算精度。
【圖文】：

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【學位授予單位】：大連交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.3

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 陳榮華;韓旭里;吳宗敏;;一種新的Multiquadric擬插值[J];工程圖學學報;2010年03期

2 吳宗敏;徑向基函數、散亂數據擬合與無網格偏微分方程數值解[J];工程數學學報;2002年02期

本文編號：2592860