發(fā)布時(shí)間：2020-02-26 13:51

【摘要】：最優(yōu)化方法作為尋找給定條件下目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的數(shù)學(xué)方法,目前廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)、軍事國防、政府決策和公共管理等各個(gè)領(lǐng)域.特別是隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力的進(jìn)一步提高,最優(yōu)化方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)重要決策工具.在最優(yōu)化方法中,無約束最優(yōu)化問題的求解方法是基礎(chǔ),其中BFGS型擬牛頓法以其計(jì)算效率高和數(shù)值穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)受到學(xué)者們的廣泛青睞,進(jìn)一步改進(jìn)BFGS算法的努力從未中斷,本文的工作就是在這一研究方向進(jìn)行了初步探索.本文提出了一類新的BFGS算法.受張建中和Biggs等學(xué)者工作的啟發(fā),首先對(duì)擬牛頓方程Bk+1Sk=yk的右端項(xiàng)yk進(jìn)行了擾動(dòng),以yk*=yk+δkSk代替了Yk,其次,對(duì)BFGS算法中的矩陣校正格式又做了一點(diǎn)改進(jìn),即在項(xiàng) 之前添加了一個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)γk.借鑒Byrd和Nocedal對(duì)經(jīng)典BFGS方法收斂性的證明方法,在相同的假設(shè)下,我們給出了本文算法的全局收斂性和局部超線性收斂速率.即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是二階連續(xù)可微的一致凸函數(shù)時(shí),我們的算法具有全局收斂性,并且具有R-線性收斂速率,這里只要求我們引入的參數(shù)滿足0≤δk≤δmax,0γmin≤γk≤γmax即可,這表明本文算法提供了一個(gè)更一般的算法理論框架.如果進(jìn)一步假設(shè)目標(biāo)函數(shù)f(x)的Hessian矩陣G(x)在x*處局部Lipschitz連續(xù),且γk=1,δk=K‖Sk‖b 時(shí),我們的算法具有局部超線性收斂性,這里K和A都是常數(shù),b≥1.在本文的算法中,我們采用的不精確線搜索策略為僅利用Armijo準(zhǔn)則的簡(jiǎn)單方法和后退準(zhǔn)則.對(duì)無約束最優(yōu)化問題測(cè)試庫中大量函數(shù)的計(jì)算結(jié)果表明,本文算法效率和數(shù)值穩(wěn)定性都較好.通過與經(jīng)典BFGS算法的比較看出,當(dāng)問題的規(guī)模較大時(shí),本文算法有一定的優(yōu)勢(shì).數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明γk =1是保證本文算法中步長趨向于1的前提條件.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O224

【參考文獻(xiàn)】

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1 史戰(zhàn)文;唐仙芝;楊冠雨;肖運(yùn)海;;求解矩陣極大特征值問題的保守BFGS算法[J];河南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2016年02期

2 Yun-hai XIAO;Ting-feng;Zeng-xin WEI;;Global Convergence of a Modified Limited Memory BFGS Method for Non-convex Minimization[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2013年03期

3 胡曉東;袁亞湘;章祥蓀;;運(yùn)籌學(xué)發(fā)展的回顧與展望[J];中國科學(xué)院院刊;2012年02期

4 韋增欣;謝品杰;顧能柱;;一類擬牛頓算法的收斂性[J];廣西科學(xué);2006年04期

5 肖運(yùn)海,葉魂;無約束最優(yōu)化問題中具有全局收斂性的修改的BFGS方法(英文)[J];廣西科學(xué);2003年04期

6 戴_g虹,袁亞湘;A class of globally convergent conjugate gradient methods[J];Science in China,Ser.A;2003年02期

7 侯建文,張海斌;一種新修正擬牛頓法的超線性收斂性[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(bào);2000年04期

8 焦寶聰;一類改進(jìn)BFGS算法及其收斂性分析[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);1999年02期

9 袁亞湘;From quasi-Newton methods to non-quasi-Newton methods[J];Progress in Natural Science;1997年01期

10 袁亞湘,彭積明;ψ函數(shù)的性質(zhì)和它的應(yīng)用[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1994年01期

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1 徐瑩瑩;擬牛頓算法的分析與研究[D];河南理工大學(xué);2015年

2 屈曉軍;非凸無約束優(yōu)化問題的修正擬牛頓算法[D];湖南大學(xué);2014年

3 金紅艷;求解大規(guī)模優(yōu)化問題的有限記憶擬牛頓法[D];湖南大學(xué);2013年

4 陳姍;求解無約束最優(yōu)化問題的一個(gè)新的擬牛頓方法[D];南京理工大學(xué);2013年

5 陳奎林;一類改進(jìn)的BFGS算法及其收斂性分析[D];重慶大學(xué);2012年

6 何偉;基于新擬牛頓方程的改進(jìn)的BFGS方法[D];南京理工大學(xué);2007年

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本文編號(hào)：2583011