【摘要】：本文通過深入研究擬共形理論中的一些特殊函數(shù)(包括Gauss超幾何函數(shù)、完全橢圓積分、偏差函數(shù)及其廣義形式等)的分析性質(zhì),獲得了橢圓積分和偏差函數(shù)的一些新組合的單調(diào)性,將其推廣到廣義形式。其次,研究了廣義三角和雙曲函數(shù)的性質(zhì),將已有的三角和雙曲不等式進(jìn)行了推廣,得到了關(guān)于廣義情形的更好的性質(zhì)。最后,研究了幾類均值函數(shù),得到了新的不等式。本論文分為四章：在第一章中,主要介紹了本文的研究背景,并引入本文所涉及的一些概念、記號(hào)和已知結(jié)果。在二章中,研究廣義橢圓積分κ_a(r)和ε_(tái)a(r)以及廣義偏差函數(shù)φ_κ(a,r)的基本性質(zhì),并獲得了φ_κ(r)與初等函數(shù)的新組合的單調(diào)性與廣義偏差函數(shù)φ_κ(a,r)的同類型基本性質(zhì)。在第三章中,研究揭示了廣義的三角和雙曲函數(shù)的一些性質(zhì)。在第四章中,深入研究了均值函數(shù),比較了幾種平均值,獲得了關(guān)于均值的幾個(gè)不等式。
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.6

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本文編號(hào)：2582991