【摘要】：捕食與被捕食關(guān)系是生態(tài)系統(tǒng)物種間基本的相互關(guān)系,而且與捕食者功能反應(yīng)緊密聯(lián)系。不同功能反應(yīng)函數(shù)能誘導(dǎo)出不同的動(dòng)力學(xué)行為,從而可以解釋生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性。本文主要研究齊次Neumann邊界條件下,帶有捕食者干擾項(xiàng)的擴(kuò)散捕食-被捕食模型,并研究其常值正穩(wěn)態(tài)解的存在性和全局穩(wěn)定性、非常值穩(wěn)態(tài)解的存在性和不存在性。主要研究?jī)?nèi)容如下:首先,研究常值正穩(wěn)態(tài)解的存在性及穩(wěn)定性。利用轉(zhuǎn)化率與常值穩(wěn)態(tài)解的關(guān)系,得到系統(tǒng)常值正穩(wěn)態(tài)解的個(gè)數(shù),進(jìn)而應(yīng)用特征值分析方法得到系統(tǒng)常值正穩(wěn)態(tài)解的局部漸近穩(wěn)定性的條件,最后,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),得到系統(tǒng)常值正穩(wěn)態(tài)解的全局漸近穩(wěn)定性的條件。然后,研究了非常值正穩(wěn)態(tài)解的不存在性和存在性。對(duì)于不存在性,首先,給出求解系統(tǒng)正穩(wěn)態(tài)解的兩個(gè)等價(jià)系統(tǒng),并利用最大值原理和Harnack不等式,得到等價(jià)系統(tǒng)正解的上下界估計(jì);其次,利用正則性理論,得出等價(jià)系統(tǒng)正解的漸近性質(zhì);最后,結(jié)合Poincaré不等式和隱函數(shù)定理,得出系統(tǒng)非常值正穩(wěn)態(tài)解不存在的若干充分條件。對(duì)于存在性,首先,同樣利用最大值原理和Harnack不等式,得到系統(tǒng)正穩(wěn)態(tài)解的先驗(yàn)上下界;然后,利用Leray-Schauder度理論,得出系統(tǒng)非常值正穩(wěn)態(tài)解的存在性。由文章分析可得出,當(dāng)捕食者的干擾性較強(qiáng)或捕食者的轉(zhuǎn)化率較大時(shí),不存在非常值正穩(wěn)態(tài)解,而當(dāng)捕食者的擴(kuò)散率較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)非常值正穩(wěn)態(tài)解。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2582709