發(fā)布時間：2020-02-25 10:40

【摘要】：捕食與被捕食關系是生態(tài)系統物種間基本的相互關系,而且與捕食者功能反應緊密聯系。不同功能反應函數能誘導出不同的動力學行為,從而可以解釋生態(tài)系統的復雜性。本文主要研究齊次Neumann邊界條件下,帶有捕食者干擾項的擴散捕食-被捕食模型,并研究其常值正穩(wěn)態(tài)解的存在性和全局穩(wěn)定性、非常值穩(wěn)態(tài)解的存在性和不存在性。主要研究內容如下:首先,研究常值正穩(wěn)態(tài)解的存在性及穩(wěn)定性。利用轉化率與常值穩(wěn)態(tài)解的關系,得到系統常值正穩(wěn)態(tài)解的個數,進而應用特征值分析方法得到系統常值正穩(wěn)態(tài)解的局部漸近穩(wěn)定性的條件,最后,通過構造Lyapunov函數,得到系統常值正穩(wěn)態(tài)解的全局漸近穩(wěn)定性的條件。然后,研究了非常值正穩(wěn)態(tài)解的不存在性和存在性。對于不存在性,首先,給出求解系統正穩(wěn)態(tài)解的兩個等價系統,并利用最大值原理和Harnack不等式,得到等價系統正解的上下界估計;其次,利用正則性理論,得出等價系統正解的漸近性質;最后,結合Poincaré不等式和隱函數定理,得出系統非常值正穩(wěn)態(tài)解不存在的若干充分條件。對于存在性,首先,同樣利用最大值原理和Harnack不等式,得到系統正穩(wěn)態(tài)解的先驗上下界;然后,利用Leray-Schauder度理論,得出系統非常值正穩(wěn)態(tài)解的存在性。由文章分析可得出,當捕食者的干擾性較強或捕食者的轉化率較大時,不存在非常值正穩(wěn)態(tài)解,而當捕食者的擴散率較大時,會出現非常值正穩(wěn)態(tài)解。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2582709