發(fā)布時間：2020-02-25 02:15

【摘要】：Cahn-Hillard方程是一類非常重要的四階非線性擴散方程,自提出以來在熱力學(xué),流體力學(xué)等實際問題中廣泛得到應(yīng)用。另一方面,間斷有限元方法以及局部間斷有限元方法在求解偏微分方程中有著良好的精度和效果,同樣備受青睞。本文針對Cahn-Hillard方程的其中一種特例,即帶有位勢項的固體表面微滴滲透方程的數(shù)值求解方法進(jìn)行了研究,針對位勢項是否為零的兩種方程分別提出了局部LDG方法,通過引入輔助變量將原有的具有非常數(shù)遷移率的四階非線性方程改寫為一階方程組,再運用離散方法采用常微分方程的求解思路進(jìn)行求解。本文綜合了理論和數(shù)值兩方面進(jìn)行討論;第二章主要對位勢項為零的固體表面微滴滲透方程的特殊情況進(jìn)行研究,給出了空間方向離散的辦理三弱格式,通過引入Soblev空間等概念和工具對穩(wěn)定性進(jìn)行研究,同時引入算子運用投影的方法給出了誤差估計。第三章的內(nèi)容由前一章發(fā)展而來,主要研究位勢項不為零的Cahn-Hillard方程,此時因為位勢項的增加導(dǎo)致解的存在性發(fā)生變化,因此首先引入物理解并在保證廣義解存在基礎(chǔ)上對解的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論,類似地給出了誤差估計。第四章主要內(nèi)容為數(shù)值離散和實驗計算,這里采用了傳統(tǒng)的現(xiàn)實三階TVD Runge-Kutta方法和半隱式預(yù)估校正法進(jìn)行時間離散并進(jìn)行對比。
【圖文】：

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文20 7.6894E-02 0.5312 2.4539E-04 1.734640 5.2947E-02 0.5184 1.5754E-05 1.606580 2.1088E-02 0.5035 6.3305E-06 1.5240表 1 列出了兩種時間離散方法對應(yīng)的01P ,P元選取不同網(wǎng)格數(shù)求解方程的誤差估計和收斂階結(jié)果,這里均取 0.01rc 。

圖 2 當(dāng) 0 .5, 80, 2hrt Nc時的顯式 TVD 法實驗結(jié)果圖 3 當(dāng) 0 .5, 80, 2hrt Nc時的半隱式 SDC 法實驗結(jié)果圖 2 是當(dāng) 0 .5, 80, 2hrt Nc時顯式三階 TVD 法的實驗結(jié)果。在實驗過程中通過調(diào)節(jié)時間步長控制 CFL 常數(shù)可以得到不同的實驗結(jié)果，同時我們在實際
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 林群，嚴(yán)寧寧，，周愛輝;間斷Galerkin方法的最優(yōu)誤差限[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;1996年02期

2 林群 ,周愛輝;CONVERGENCE OF THE DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD FOR A SCALAR HYPERBOLIC EQUATION[J];Acta Mathematica Scientia;1993年02期

本文編號：2582601